If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Аритметика (цялото съдържание)

Курс: Аритметика (цялото съдържание) > Раздел 3

Урок 1: Въведение в умножението
Математика
Аритметика (цялото съдържание)
Умножение и деление
Въведение в умножението
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки

Въведение в умножението

Класна стая на Google
Използване на редици и повтарящо се събиране, за да се визуализира умножение.

Започваме с умножение

Умножението ни помага да намерим общия брой елементи бързо.
При умножението ще мислим за броя на равни по размер групи и броя на предметите във всяка група.
Нека да погледнем примера:
Всеки път, когато посетиш кучето на твоя съсед Тъфи, му даваш две кучешки бисквитки.
Всяка равна по размер група има 2 бисквитки.
Миналата седмица посетил Тъфи 5 пъти. Следователно има 5 равни по размер групи.
Можем да използваме умножение, за да открием колко бисквитки общо е изял Тъфи.
Знакът за умножение е ⋅ (или х). Ако преведем този знак в думи, той означава групи по
За тази задача имаме 5 групи по 2 кучешки бисквитки. Можем да използваме ⋅ знак (или x), за да запишем въпроса:
5 групи по 2=5⋅2

Нека да пробваме друг пример

Тази седмица се видя с Тъфи 4 пъти. Ти мислиш, че той изглежда твърде слаб и затова му даваш по 3 кучешки бисквитки всеки път, щом го посетиш.
Задача 1, Част A
Колко кучешки бисквитки има във всяка от равните по големина групи?
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Задача 1, Част B
Колко групи с кучешки бисквитки имаме?
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Задача 1, Част C
Кой израз можем да използваме, за да отразим факта, че си бил/а при Тъфи 4 пъти и всеки път си му давал/а по 3 кучешки бисквитки?
Избери един отговор:

Нагледно изобразяване на умножение

Равни по големина групи

Рисуването на равни по големина групи е чудесен начин да се осмисли умножението. Нека в този пример се замислим за общия брой на венчелистчетата на тези цветя.
Можем да си представим всички венчелистчета като 3 цветя с по 5 венчелистчета на всяко цвете.
Изразът 3⋅5 означава 3 групи по 5 елемента във всяка група.
Задача 2, Част A
Всяка калинка разглеждаме като една група от точки.
Имаме
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
групи точки по
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
точки във всяка група.

Задача 2, Част B
Кой израз можем да използваме, за да пресметнем общия брой на точките?
Избери един отговор:

Практическа задача 3
Кой израз можем да използваме, за да пресметнем общия брой на рибките в аквариума?
Избери един отговор:

Масиви

За да изобразм нагледно умножението можем да използваме също така масиви. Масив се нарича група обекти, които са подредени в равни по дължина редове.
Масив с 3 реда по 8 кръгчета на всеки ред представя израза 3⋅8:
Задача 5, Част A
Използвай масива, за да отговориш на следващия въпрос.
Дадени са
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
реда по
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
кръгчета на всеки ред.

Задача 5, Част B
Кой израз можем да използваме, за да пресметнем общия брой на кръгчетата в масива?
Избери един отговор:

Намиране на общия брой

Многократно събиране

Нека да се върнем към една от предходните задачи, за Тъфи и лакомствата за кучета. Ти си хранил Тъфи 4 дни и си му давал по 3 бисквитки всеки ден.
Научихме, че 4 групи по 3 лакомства в група е все едно 4⋅3.
Ако броим лакомствата едно по едно, също получаваме общо 12.
Можем също да използваме многократно събиране, за да намерим общия брой на лакомствата. Имаме 4 групи по 3, значи можем да съберем 3+3+3+3.
С умножение или с многократно събиране, намираме общия брой бисквитки в тези 4 групи по 3 бисквитки.
4⋅3=12
3+3+3+3=12
Бисквитките са общо 12.
Практическа задача 6
Кой израз е равен на 2⋅7?
Избери един отговор:

Броене през число

Броенето през няколко числа е друг начин, който можем да използваме, за да пресметнем задача с умножение.
Нека да използваме масив, за да покажем как става това.
Масивът има 4 реда по 5 кръгчета на всеки ред. Това е все едно 4⋅5 или 5+5+5+5.
За да намерим общия брой на кръгчетата, можем да преброим всички кръгчета, да използваме многократно събиране или броене през число, като броим през 5 по веднъж за всеки ред:
5 ... 10 ... 15 ... 20
Броенето през число е все едно многократно събиране.
5+ 5=10
10+ 5=15
15+ 5=20
С броене през число 5 ... 10 ... 15 ... 20
с използване на многократно събиране 5+5+5+5=20
или с умножение 4⋅5=20
получаваме един и същ отговор!

Нека да решим задача

Практическа задача 9
Кои начини можем да използваме, за да намерим общия брой на кръгчетата в масива?
Избери всички правилни отговори:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила
  • Аватар blobby green style за потребителя Аделина Стефанова
    Публикувано преди 4 месеца. Пряка връзка до поста на Аделина Стефанова: “Да умножим 4⋅74\cdot74⋅74...”
    Да умножим 4⋅74\cdot74⋅74, dot, 7 е като да имаме 4444 реда точки с по 7777 точки във всеки ред:
    Диаграма с кръгчета, разделени в 4 реда по 7 кръгчета във всеки ред.
    Диаграма с кръгчета, разделени в 4 реда по 7 кръгчета във всеки ред.
    Колко точки има?
    4⋅7=4\cdot7=4⋅7=4, dot, 7, equals
    (1 глас)
    Аватар Default Khan Academy avatar за потребителя
  • Аватар blobby green style за потребителя Аделина Стефанова
    Публикувано преди 4 месеца. Пряка връзка до поста на Аделина Стефанова: “Довърши числовото равенст...”
    Довърши числовото равенство с помощта на изображението.
    7⋅ 7 \cdot ~7⋅ 7, dot, space
    = 21=~ 21= 21equals, space, 21
    Диаграма с 21 точки, които са подредени в 7 реда с по 3 точки във всеки ред. Всеки ред е отделен с права линия.
    Диаграма с 21 точки, които са подредени в 7 реда с по 3 точки във всеки ред. Всеки ред е отделен с права линия.
    (1 глас)
    Аватар Default Khan Academy avatar за потребителя
  • Аватар blobby green style за потребителя Аделина Стефанова
    Публикувано преди 4 месеца. Пряка връзка до поста на Аделина Стефанова: “4⋅7=4, dot, 7, equals”
    4⋅7=4, dot, 7, equals
    (1 глас)
    Аватар Default Khan Academy avatar за потребителя
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.