If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Въведение в умножението

Използване на редици и повтарящо се събиране, за да се визуализира умножение.

Започваме с умножение

Умножението ни помага да намерим общия брой елементи бързо.
При умножението ще мислим за броя на равни по размер групи и броя на предметите във всяка група.
Нека да погледнем примера:
Всеки път, когато посетиш кучето на твоя съсед Тъфи, му даваш две кучешки бисквитки.
Всяка равна по размер група има 2 бисквитки.
Миналата седмица посетил Тъфи 5 пъти. Следователно има 5 равни по размер групи.
Можем да използваме умножение, за да открием колко бисквитки общо е изял Тъфи.
Знакът за умножение е start color #11accd, dot, end color #11accd (или х). Ако преведем този знак в думи, той означава start text, start color #11accd, г, р, у, п, и, space, п, о, end color #11accd, end text
За тази задача имаме 5 start text, start color #11accd, г, р, у, п, и, space, п, о, end color #11accd, end text 2 кучешки бисквитки. Можем да използваме start color #11accd, dot, end color #11accd знак (или x), за да запишем въпроса:
5, start text, start color #11accd, space, г, р, у, п, и, space, п, о, space, end color #11accd, end text, 2, equals, 5, start color #11accd, dot, end color #11accd, 2

Нека да пробваме друг пример

Тази седмица се видя с Тъфи 4 пъти. Ти мислиш, че той изглежда твърде слаб и затова му даваш по 3 кучешки бисквитки всеки път, щом го посетиш.
Задача 1, Част A
Колко кучешки бисквитки има във всяка от равните по големина групи?
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Задача 1, Част B
Колко групи с кучешки бисквитки имаме?
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Задача 1, Част C
Кой израз можем да използваме, за да отразим факта, че си бил/а при Тъфи 4 пъти и всеки път си му давал/а по 3 кучешки бисквитки?
Избери един отговор:
Избери един отговор:

Нагледно изобразяване на умножение

Равни по големина групи

Рисуването на равни по големина групи е чудесен начин да се осмисли умножението. Нека в този пример се замислим за общия брой на венчелистчетата на тези цветя.
Можем да си представим всички венчелистчета като start color #e07d10, 3, end color #e07d10 цветя с по start color #ca337c, 5, end color #ca337c венчелистчета на всяко цвете.
Изразът start color #e07d10, 3, end color #e07d10, dot, start color #ca337c, 5, end color #ca337c означава start color #e07d10, 3, end color #e07d10 групи по start color #ca337c, 5, end color #ca337c елемента във всяка група.
Задача 2, Част A
Всяка калинка разглеждаме като една група от точки.
Имаме
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
групи точки по
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
точки във всяка група.

Задача 2, Част B
Кой израз можем да използваме, за да пресметнем общия брой на точките?
Избери един отговор:
Избери един отговор:

Практическа задача 3
Кой израз можем да използваме, за да пресметнем общия брой на рибките в аквариума?
Избери един отговор:
Избери един отговор:

Масиви

За да изобразм нагледно умножението можем да използваме също така масиви. Масив се нарича група обекти, които са подредени в равни по дължина редове.
Масив с 3 реда по 8 кръгчета на всеки ред представя израза 3, dot, 8:
Задача 5, Част A
Използвай масива, за да отговориш на следващия въпрос.
Дадени са
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
реда по
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
кръгчета на всеки ред.

Задача 5, Част B
Кой израз можем да използваме, за да пресметнем общия брой на кръгчетата в масива?
Избери един отговор:
Избери един отговор:

Намиране на общия брой

Многократно събиране

Нека да се върнем към една от предходните задачи, за Тъфи и лакомствата за кучета. Ти си хранил Тъфи 4 дни и си му давал по 3 бисквитки всеки ден.
Научихме, че 4 групи по 3 лакомства в група е все едно 4, dot, 3.
Ако броим лакомствата едно по едно, също получаваме общо 12.
Можем също да използваме многократно събиране, за да намерим общия брой на лакомствата. Имаме 4 групи по 3, значи можем да съберем 3, plus, 3, plus, 3, plus, 3.
С умножение или с многократно събиране, намираме общия брой бисквитки в тези 4 групи по 3 бисквитки.
4, dot, 3, equals, 12
3, plus, 3, plus, 3, plus, 3, equals, 12
Бисквитките са общо 12.
Практическа задача 6
Кой израз е равен на 2, dot, 7?
Избери един отговор:
Избери един отговор:

Броене през число

Броенето през няколко числа е друг начин, който можем да използваме, за да пресметнем задача с умножение.
Нека да използваме масив, за да покажем как става това.
Масивът има 4 реда по 5 кръгчета на всеки ред. Това е все едно 4, dot, 5 или 5, plus, 5, plus, 5, plus, 5.
За да намерим общия брой на кръгчетата, можем да преброим всички кръгчета, да използваме многократно събиране или броене през число, като броим през 5 по веднъж за всеки ред:
5 ... 10 ... 15 ... 20
Броенето през число е все едно многократно събиране.
5, plus start color #01a995, 5, end color #01a995, equals, 10
10, plus start color #01a995, 5, end color #01a995, equals, 15
15, plus start color #01a995, 5, end color #01a995, equals, 20
С броене през число 5 ... 10 ... 15 ... 20
с използване на многократно събиране 5, plus, 5, plus, 5, plus, 5, equals, 20
или с умножение 4, dot, 5, equals, 20
получаваме един и същ отговор!

Нека да решим задача

Практическа задача 9
Кои начини можем да използваме, за да намерим общия брой на кръгчетата в масива?
Избери всички правилни отговори:
Избери всички правилни отговори: