Въведение към остатък при деление

Вече познаваш донякъде операцията деление. Ако ти кажа да разделиш осем на две, ще си представиш осем обекта – един, два, три, четири, пет, шест, седем, осем, които са разделени на равни групи с по два елемента. Колко еднакви групи от по две ще имаме? Ще има една, две, три, четири групи от два елемента. Значи ще кажем, че осем делено на две е равно на четири. Друг начин, по който можеш да си представиш това, е, че имаме едно, две, три, четири, пет, шест, седем, осем елемента, и ако искаме да ги разделим на две равни групи, ще получим една група от четири... само да го направя по-акуратно – една група от четири елемента, и после още една група от четири. Значи две равни групи. Колко неща има във всяка от тези групи? Има по четири елемента в т ези две групи. Пак повтарям, осем делено на две е равно на четири. Сега ще разширим малко нашата представа за делението, като започнем да разглеждаме случаи, които не се делят напълно. Ако например те попитам колко е осем делено на три? Постави видеото на пауза и помисли върху това. Добре, сега ще нарисувам отново осем елемента. Един, два, три, четири, пет, шест, седем, осем. Един начин да разглеждаме това деление е начинът, по който разсъждавахме тук, можем да разделим елементите в две групи, всяка от които съдържа по три елемента, и колко такива групи по три можем да направим? Да проверим. Мога да направя тази група от три елемента, мога да направя тук втора група от три, но не мога да направя още една група от три. Тук ми остават тези два елемента. Начинът, по който можем да опишем това, или един от начините да опишем това, е, че можем да направим тези две групи по три, така че това е равно на две, и тук останаха тези елементи, това е остатък. Ще го запиша. Това е важно понятие. Тук има остатък две, който понякога се означава с малка буква r, или остатък две. Друг начин, по който да разглеждаме това, е две, това е две по три, което дава шест, и после, ако добавим този остатък, така получаваме осем. Друг начин да разглеждаме това е начинът, който използвахме във втория пример, когато разделихме осем на две. Ще нарисувам отново осем елемента. Едно, две, три, четири, пет, шест, седем, осем. Можеш да кажеш, че можеш да разделиш осем на три равни групи. Постави на пауза това видео и опитай да разделиш това на три равни групи, а после виж какво остава. Добре, сега ще се опитам да разделя това количество на три равни групи. Не можем да направим само групи с по четири, защото можем да направим само две групи по четири. Тук не мога да направя три групи, три равни групи, защото ще ми трябват девет елемента за това, така че групите ми ще съдържат по два елемента. Мога да направя една група от два елемента, друга група от два елемента, и още една стават три равни групи по два елемента. Значи успях да направя три равни групи по две само с тези шест елемента, но отново имаме остатък. Не мога да използвам тези двете, защото не мога да ги поставя в някоя от групите, в този случай в една от тези три равни групи. Ако имаме четири равни групи, те ще паснат, но аз току-що казах, че имаме три равни групи, защото делим на три, тогава отново имаме ето този остатък. Да решим още един пример. Ако те попитам: "Колко е тринадесет делено на четири?" Постави видеото на пауза и помисли, и, както сигурно се досещаш, тук отново ще има остатък. Добре, ще нарисувам 13 елемента – един, два, три, четири, пет, шест, седем, осем, девет, десет, единадесет, дванадесет, тринадесет. Можем да опитаме да разделим това на равни групи по четири елемента, това е единият начин, който да използваме. Това е група от четири елемента, имаме една група от четири. Това е група от четири, стават две групи по четири. После това също е група от четири елемента, така че мога да намеря три еднакви групи от четири, значи това е равно на три. Друг начин да решим това е, че четири се съдържа три пъти в тринайсет, но после имаме това самотно кръгче тук, остана ни едно кръгче, имаме остатък от едно, защото четири по три ни дава дванайсет, но после, за да получим тринайсет, трябва да прибавим този остатък от едно.