If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:8:44

Видео транскрипция

В това видео ще разгледаме какво се случва, когато умножаваме или делим на 10, 100 или 1000. Да започнем с един пример. Нека да пресметнем колко е 237 по десет. Постави видеото на пауза и опитай самостоятелно да го решиш. Един начин да разглеждаме това произведение е, че това са 237 десетици, и ако разгледаме местата на цифрите, това е мястото на хилядите, това е мястото на стотиците – не ги записвам с думи, за да спестя място, но понякога ще виждаш записано с думи – хиляди, стотици, а това е мястото на десетиците, и следва мястото на единиците. Ако просто кажа седем десетици, тук трябва да запиша седем. Ако имаме 37 десетици, трябва да го запиша по следния начин, защото 30 десетици са три стотици, а ако кажа 237 десетици, трябва да го запиша по този начин, защото 200 десетици са две хиляди. Какво се случи току-що? Всички цифри се преместиха с едно място наляво. Цифрата на единиците отиде на мястото на десетиците. Цифрата на десетиците сега отиде на мястото на стотиците. Цифрата на стотиците отиде на мястото на хилядите, а какво има на мястото на единиците? Трябва да сложим нещо на мястото на единиците. Вече нямаме единици в това произведение, така че тук просто ще запиша нула. Значи 237 по 10 е равно на 2370. Един начин да разглеждаме това е, че когато умножаваме по 10, по същество просто изместваме цифрите и поставяме нула ето тук, в края на това число, но важното е, да разбереш, че това, което се случва, е, че изместваме всички цифри с една позиция наляво. Ами ако ги изместим надясно, в другата посока? Ако трябва да пресметнем 450 делено на 10? Както се досещаш, щом умножението по 10 измества цифрите с едно място наляво, тогава делението на 10 ще измести цифрите с едно място надясно, така че получаваме четири на мястото на стотиците, после имаме пет на мястото на десетиците, и не ни остана нищо на мястото на единиците. Цифрата, която беше на мястото на стотиците, сега е на мястото на десетиците, така че ще запиша тази четворка ето тук, а после цифрата, която беше на мястото на десетиците, сега ще бъде на мястото на единиците, затова я записвам ето тук. На мястото на единиците нямаме нищо – ако имахме нещо, това донякъде излиза извън целите на този урок, но можеш да помислиш какво ще се случи, ако цифрата на единиците е различна от нула. Но ние имаме 450 делено на 10, което е равно на 45. Друг начин да разглеждаме това, освен факта, че всички цифри се преместват с едно място надясно, това е, че премахваме тази нула отдясно, когато делим на 10. Да отидем стъпка напред, нека да имаме 359 по 100. Постави видеото на пауза и опитай самостоятелно да пресметнеш това произведение. Има два начина, по които да разсъждаваме. Можеш просто да кажеш, че това са 359 стотици – тук ще означа местата на цифрите. Да кажем, че това е мястото на десетохилядите, това е мястото на хилядите, това е мястото на стотиците, това е мястото на десетиците, а това е мястото на единиците. Ако кажем девет стотици, те трябва да дойдат ето тук, ако кажем 59 стотици, ще изглеждат така, защото 50 стотици са пет хиляди, а ако кажем 359 стотици, 30 хиляди са три десетохиляди. Разбира се, в този случай нямаме десетици и нямаме единици. Това, което виждаме, че се случи, е, че всички цифри се преместиха с две места наляво. Цифрата на единиците сега е на мястото на стотиците. Цифрата на десетиците отиде на мястото на хилядите, а цифрата на стотиците сега е на мястото на десетохилядите. Така произведението е 35 900 (тридесет и пет хиляди и деветстотин). Друг начин, по който можем да разглеждаме това, е, че това е същото нещо като 359 по 10 по 10. Вече знаем, че всеки път, когато умножаваме по десет, преместваме цифрите с едно място наляво. Ако умножим два пъти по 10, тогава ще изместим всички цифри с две места наляво, точно както направихме тук. Въз основа на това, какво мислиш, че... или въз основа на всичко, което разгледахме дотук, колко мислиш, че ще получим, ако разделим 75 000 на 100 – колко мислиш, че ще се получи? Постави видеото на пауза и опитай самостоятелно да го пресметнеш. Вече видяхме, че когато делим на 10, преместваме цифрите с едно място надясно, а когато делим на сто, това е същото като да делим на 10 два пъти, така че трябва просто да преместим цифрите с две места надясно. Цифрата на мястото на десетохилядите сега ще отиде на мястото на стотиците. Цифрата на хилядите сега отива на мястото на десетиците. Цифрата на стотиците сега отива на мястото на единиците. Това, което ще получим, е вместо седем десетохиляди, сега ще имаме седем стотици, вместо пет хиляди, ще получим пет десетици, а вместо нула стотици сега ще имаме нула единици. Значи това е равно на 750. Друг начин да разглеждаме това е, като ние вече го споменахме, че ако делим на 100, ако имаме няколко нули ето тук в края на числото, тогава премахваме две от тези крайни нули, но е много важно да разбираш защо се случва това. Сега, надявам се, че видя закономерността, така че ще ти задам още два въпроса. Да кажем, че някой те срещне на улицата и те попита: "Кажи ми колко е 164 по 1000?" И ако те попита също: "Колко е 98 000... колко е 198 000 делено на 1000?" Постави видеото на пауза и опитай самостоятелно да го решиш. Вероятно вече видя закономерността. Точно както умножението по 100 е като два пъти умножение по 10, умножението по 1000 е умножение три пъти по 10. Значи това е равно на 164 – ще използвам различни цветове – по десет, по десет, по десет, така че сега ние ще преместим всички цифри с три места наляво. Вместо 164, тази четворка вече няма да е на мястото на единиците, а сега ще отиде на мястото на хилядите. Сега тя е на мястото на хилядите, което е логично. Ако вземем четири единици и ги умножим по хиляда, ще получим четири хиляди. Цифрата на десетиците сега е на мястото на десетохилядите. Цифрата на стотиците сега отива на мястото на стохилядите. За да представим полученото число, трябва да сложим някаква цифра на мястото на стотиците, защото сега нямаме стотици, ще сложим нещо на мястото на десетиците, защото сега нямаме десетици, и ще поставим някаква цифра на мястото на единиците. Така получаваме 164 000, като повтарям, това съответства на модела, който видяхме. Добавихме три нули в десния край на числото. По същия начин – какво ще се случи тук, когато делиш? Ще преместим всички цифри с три места надясно, значи това е едно – ще се преместят с едно, две, три места надясно, така че цифрата на стохилядите сега ще е на мястото на стотиците, цифрата на десетохилядите сега ще е на едно, две, три места надясно, на мястото на десетиците, а цифрата на хилядите се премества едно, две, три места надясно, така че е на мястото на единиците. Друг начин да разглеждаме това е, че когато делим на 1000, особено когато имаме тези три нули открая, те просто изчезват. Вместо сто хиляди тук става сто. Вместо 90 хиляди или девет десетохиляди сега остават просто девет десетици. Вместо осем хиляди тук става осем, и резултатът е 198.