Научи зависимостта между радиуса, диаметъра и обиколката на дадена окръжност.

Какво е окръжност?

Всички сме виждали окръжности. Те имат тази съвършено кръгла форма, което ги прави идеални за въртене на обръч!
Всяка окръжност има център, който е точка, която се намира точно в... ами... в центъра на окръжността. Окръжността е фигура, при която разстоянието от центъра до ръба ѝ е винаги еднакво:
Може и преди да ти се е струвало така, но наистина разстоянието от центъра на окръжността до всяка една точка по самата окръжност е абсолютно еднакво.

Радиус на окръжността

Това разстояние се нарича радиус на окръжността.

Диаметър на окръжността

Диаметърът е дължината на отсечката, която минава през центъра и съединява две точки от периферията на окръжността.
Забележи, че диаметърът в действителност се състои от два радиуса:
Следователно диаметърът dd на една окръжност е два пъти нейния радиус rr:
d=2rd = 2r

Обиколка на окръжност

Обиколката на окръжността е дължината на периферията ѝ (нейният периметър!):
Тук имаме две окръжности, като са означени обиколките и диаметрите им:
Нека разгледаме отношението между обиколката и диаметъра на всяка от окръжностите:
Окръжност 1Окръжност 2
ОбиколкаДиаметър\dfrac{\text{Обиколка}}{\text{Диаметър}}:3,14159...1=3,14159...\dfrac{3{,}14159...}{1} = \redD{3{,}14159...}6,28318...2=3,14159...\dfrac{6{,}28318...}{2} = \redD{3{,}14159...}
Невероятно! Отношението на обиколката CC и диаметъра dd и на двете окръжности е 3,14159...\redD{3{,}14159...}
Cd=3,14159...\dfrac{C}{d} = \redD{3{,}14159...}
Оказва се, че това важи за всички окръжности, което прави числото 3,14159...\redD{3{,}14159...} едно от най-важните числа в цялата математика! Наричаме това число "пи" (на англ. "пай", съвсем като десерта!) и му даваме собствен символ π\redD \pi.
Cd=π\dfrac{C}{d} = \redD{\pi}
Умножаването на двете страни на формулата по dd ни дава
C=πdC = \redD\pi d,
което ни позволява да намерим обиколката CC на всяка окръжност, стига да знаем диаметъра ѝ dd.

Употреба на формулата C=πdC = \pi d

Нека намерим обиколката на тази окръжност
Диаметърът е 1010, така че можем да въведем d=10d = 10 във формулата C=πdC = \pi d:
C=πdC = \pi d
C=π10C = \pi \cdot 10
C=10πC = 10\pi
Това е! Можем просто да оставим отговора си по този начин, що се отнася до π\pi. Следователно обиколката на окръжността е 10π10 \pi единици.
Твой ред е да опиташ!

Задача с повишена трудност

Зареждане