Текущ час:0:00Обща продължителност:12:58

Видео транскрипция

Чрез този урок искам да те въведа в терминологията и някои символи, които използваме в геометрията. И най-добрият начин да започнем с това e да обясним какво точно значи геометрия. Може би вече разпозна първата част на думата геометрия, корена "гео". Същия корен, който се среща при думи като география или геология. А той значи земя, той значи... Е-то ми прилича на С там. Той значи земя. А после имаме "метрия". А метрията я има и в неща като тригонометрия, метрия или мерна система идва от измерване, това идва от меря, мерна единица, измерване. Значи когато някой говори за геометрия, самата дума означава измерване на земята. И в интерес на истината не е чак толкова зле, защото е общо понятие. Геометрията по същество е изучаване и опит за разбиране как формите и пространствата, и нещата, които виждаме, си взаимодействат. Значи като започнеш да учиш за геометрия, учиш за линии, триъгълници и кръгове, учиш и за ъгли, и ги определяш все по-прецизно, и колкото повече напредваме, вкарваме допълнителни елементи като модели и триизмерни форми, т.е. почти всичко, което виждаме. Цялата тази математаика - математически неща, които възприемаме визуално, могат да бъдат определени като геометрия. Сега, като разбрахме това, може да започнем с основите. Започваме с основата на геометрията и после ще развиваме. Започваме просто с точка, ето тази точка тук. Това е просто точка. Това една малка точка на екрана и си я наричаме точка. И това аз наричам дефиниция. Забавното при математиката е, че можеш да създаваш дефиниции. Можехме да кръстим това... Можехме да го кръстим броненосец, но решихме да го кръстим точка и аз смятам, че има причина, защото така бихме го наричали в ежедневието си. Това е точка. Интересното за тази точка е, че тя е едно място; не можеш да се движиш по точка. Ако сме на тази точка и се преместим в каквато и да е посока, няма да сме повече на тази точка, тоест не може да се движим по точка. Има разлики между точките. Примерно, има една точка тук. Може да имам друга точка ето тук и имаме още една ето там, и още една там, и искаме да можем да назовем тези различни точки, но не всеки има такава шарена писалка като моята, иначе бихме могли да ги назовем зелената точка, или синята точка, или розовата точка. Та в геометрията назоваваме точките, като им даваме означения, а означенията всъщност са букви. Например тази тук би могла да бъде точка А, тази точка B, а тази тук точка C, а тази тук може да бъде точка D. Ако някой ти каже да оградиш точка C, знаеш коя да оградиш. Знаеш, че ще трябва да оградиш тази точка тук. Дотук е доста интересно. Имаме тези неща, наричани точки. Не можем точно да се разхождаме около точка. Единственото, което те показват, е място. Ами ако искаме да се раздвижим малко? Ако искаме да отидем от едната точка до другата? Какво ще стане, ако започнем от една точка и искаме всички точки включително и тази точка, дето се свързва с тази тук, всички тези точки тук... Как можем да наречем това нещо тук? Всички точки, които свързват точка A и точка B по права линия, и ще използвам езика, който използваме всеки ден за такива прави линии, ще го нарека отсечка. В ежедневието може да го наречеш права, но ще я наречем отсечка, защото като говорим с математически термини, права означава нещо по-различно. Та това е отсечка. И ако искаме да свържем D и C, това също ще е отсечка. Отсечка. И тъй като имам шарена писалка, това определено е оранжевата отсечка, това е жълтата отсечка. Искаме да имаме етикети и за тези отсечки. И най-лесният начин да обозначим отсечка е чрез крайните ѝ точки. И това вече е друго нещо. Точката е просто А или B, но А и B са крайните точки на тази отсечка, защото започва и свършва в А и B. Нека да напиша А и B, А и B са крайните точки. Ето още една дефиниция. Можехме и този път да ги наричаме броненосци или тръбозъб, но като математици, решихме да ги наричаме крайни точки. На мен ми изглежда подходящо име. И още веднъж, имаме нужда да назовем тези отсечки, тези с крайните точки, и няма по-добър начин да назовем права отсечка освен с крайните ѝ точки. Така че ако искаме да говорим за тази права отсечка, можем да сложим крайните точки тук. И за да покажем, че това е права отсечка ще нарисуваме черта върху нея ето така. Тази права отсечка тук ще я напишем така. Можем да я напишем и ето така: CD с линия отгоре ще се отнася за същата права отсечка. BA, BA с отсечка, с линия отгоре ще се отнася за тази същата права отсечка. Но пък сега може да кажеш, че не ти е достатъчно да пътуваш само между точка А и точка В. А това е интересна идея. Когато бяхме само върху А, когато бяхме само върху точка, не можехме въобще да се движим, не можехме въобще дя отидем на никъде, докато стояхме на тази точка. Т.е. имахме нула възможност за движение. Не можем да ходим нагоре или надолу, вътре или вън от страницата, и да сме едновременно на точката. Затова казваме, че точката има нула измерения. Нула измерения. А после, ей така изведнъж се появи ето тази права отсечка тук и тази права отсечка тук, където можем наляво и надясно да ходим по дължината на правата отсечка. Можем да ходим към точка А или към точка B. Можем да ходим напред и назад в едно измерение. Тъй че правата отсечка има едно измерение. Тя е едноизмерна идея или едноизмерен обект. Въпреки че това са по-абстрактни понятия, няма такова нещо като перфектна права отсечка, защото по една права отсечка не може да се движим нагоре и надолу, докато сме на нея. Докато в реалността всичко, което познаваме като права отсечка, дори и някаква пръчка, права пръчка или конец, пак ще има някаква дебелина, а истинската геометрична права отсечка няма дебелина. Има само дължина, така че можем да се движим само по правата надлъжно и затова казваме, че е едноизмерна. Точка, по която не може да се движим въобще, права отсечка, по която можем да се движим напред и назад по едно и също направление. Сега ако ти кажа, че може да има дебелина, как ще го наречеш? Ми ще го наричаш така, но без да слагаш тази линия отгоре, тъй че ако напиша AB с линия отгоре ето така, това означава, че говоря за тази отсечка. Ако го напиша така, чакай да я нарисувам в друг цвят. Ако кажа, че тази АB се равнява на 5 единици, може да са сантиметри или метри, няма значение, просто 5 единици, това означава, че разстоянието между А и B е 5, че дължината на отсечка AB е 5. Сега нека я удължим. Просто искаме да продължим напред в една посока. Започвам примерно от А. Нека го направя в нов цвят. Да кажем, че тръгвам от А и искам да стигна до D, но искаме опцията да можем да продължим. Искам да продължа да се движа, но не мога да продължа по-нататък от точка А, но мога да продължа към точка D. Това, което току що показах, тази линия, която съвпада с отсечката, но може да продължи след тази крайна точка – това наричаме лъч, а началото на лъча наричаме връх. Не е термин, който срещаме толкова често. Ще го видиш по-нататък, в друг контекст, но е добре да се знае. Това е върхът на лъча, не върхът на отсечката. Не го назовавам просто ей така. И интересното за лъч е, че и той е едноизмерен обект, но може да продължи в една от посоките. Можем да продължим след една от крайните точки и начин, по който можем да означим лъча е, да кажем ще го напишем АD и ще сложим една малка стрелка отгоре, за да покажем, че е лъч, и в този случай е от значение как ще подредим буквите. Ако напиша DA като лъч, това означава друг лъч. Това означава, че сме на D и отиваме към А, тъй че този лъч не е DA, този лъч е AD. Сега предполагам, че последната идея, която ти хрумва, е какво ще стане, ако продължа и в двете посоки? Да кажем, че мога да продължа. Чертежът ми взе да се обърква. Нека въведа още малко точки. Да кажем, че имаме точка E и точка F ето тук и да кажем, че имаме ето този обект тук, който минава през E и F, но продължава да се движи в двете посоки. Това е, както го наричаме в геометрията - права. Сега знаем, че правата никога не свършва. Можем да продължим да ходим и в едната, и в другата посока. Правата отсечка има край, има крайни точки. Правата линия няма. Всъщност правата отсечка можем да наричаме просто отсечка. И така зададохме правата EF, задаваме правата EF с тези стрелки ето така. А това, което най-често ще видиш, като учиш геометрия, са ето тези тук, защото ще се интересуваме от страни на фигури, разстояния между точки и ще говорим за всички тези неща. Тези неща имат крайна дължина, тези неща всъщност имат определена дължина. Неща, които не продължават до безкрай в една или друга посока, тогава говорим за отсечка или отсечка от права. Сега, ако се върнем към отсечката, и продължаваме да използваме нови думи, които може да срещнеш в геометрията, ако се върнем за малко към правата, начертах лъч. Да кажем, че имаме точка X и точка Y и това е правата отсечка XY. Значи мога да я определя ето така, а ако имам още една точка, да кажем, че имам друга точка ето тук, да я кръстим точка Z, и ще въведем нова дума - XY и Z са на една и съща права. А ако си представиш, че тази права може да продължава до безкрай, значи можем да кажем, че XY и Z са колинеарни. Значи тези три точки са ко-, колинеарни. Всички са на една и съща права, а също така всички са и на правата отсечка XY. Сега, да кажем, че знаем, че XZ е равно на ZY и са колинеарни, това значи, това ни казва, че разстоянието между X и Z е същото като разстоянието между Z и Y. Та понякога можем да го напишем така - това разстояние е същото като ето това тук, което ни казва, че Z се намира точно по средата между X и Y. В този случай, можем да наречем Z - средна точка. Средната точка на отсечката XY, защото се намира точно по средата. Сега, за да довършим, говорихме за неща, които имат нула измерения, говорихме за неща, които имат едно измерение, права, права отсечка или лъч. Можем ли да кажем и какво има 2 измерения? За да имаме 2 измерения, значи можем да се движим напред и назад в две различни посоки. Значи тази страница тук или това видео или екрана, който гледаме са двуизмерни обекти. Мога да се движа, мога да се движа наляво и надясно - това е едно измерение. Или мога да се движа нагоре и надолу, значи, че повърхността на монитора, който гледаме всъщност е двуизмерен, две измерения. Може да се движим напред и назад в две посоки. А нещата, които са двуизмерни, ги наричаме равнинни. И ако вземем лист хартия и го разтегнем до безкрай, просто го разтегнем във всички посоки, това в геометрията се нарича равнина. Самият лист хартия, нещото, което е крайно и няма да чуеш да се говори така в обикновен час по геометрия, но ако трябваше да направим аналогия, бихме могли да наречем този лист хартия равнинен сегмент, защото е сегмент от цялата равнина. Ако имаме трето измерение, значи говорим за нещо като триизмерно пространство. В триизмерното пространство не само, че можем да се движим наляво и надясно по екрана или нагоре и надолу, можем също да се движим навътре в екрана и навън от екрана. Може също и да имаме това измерение, което се опитах да нарисувам, можем да влезем в екрана, или можем да излезем от него. И колкото по-висша е математиката, независимо, че става доста трудно да го визуализираме, ще видиш, че ще изучаваме неща, които имат повече от три измерения.