Основно съдържание

Курс: Основи на геометрията и мерни единици > Раздел 14

Урок 2: Транслации

Транслация на фигури

Научи как да построиш образа на дадена фигура при зададена транслация.

Въведение

В тази статия ще упражним изкуството на транслацията на фигури. На математически език, ще научим как да построим образа на дадена фигура след дадена транслация.

Транслация с

⟨ a; b ⟩

е трансформация, която премества всички точки с

a

единици в посоката на

x

и с

b

единици в посоката на

y

. Такава трансформация е представяна обикновено като

T_{(a; b)}

Част 1: Транслация на точки

Нека разгледаме една примерна задача

Намери образа

A^{'}

на

A (4; - 7)

след трансформацията

T_{(- 10; 5)}

Решение

Транслацията

T_{(- 10; 5)}

измества всички точки с

- 10

в посоката на

x

и с

+ 5

в посоката на

y

. С други думи тя премества всичко с 10 единици наляво и 5 единици нагоре.

Сега можем просто да отидем с 10 единици наляво и с 5 единици нагоре от

A (4; - 7)

Можем също да намерим

A^{'}

алгебрично:

$A^{'} = (4 - 10; - 7 + 5) = (- 6; - 2)$ ‍

Твой ред е!

Задача 1

Начертай образа на $B (6; 2)$ ‍, след транслацията $T_{(- 4; - 8)}$ ‍.

Задача 2

Кой е образът на точка $(23; - 15)$ ‍ след транслация $T_{(12; 32)}$ ‍?

(

;

)

Част 2: Транслация на отсечки

Нека разгледаме една примерна задача

Разгледай отсечката

\overset{―}{C D}

, начертана по-долу. Начертай нейния образ след транслация

T_{(9; - 5)}

Решение

Когато преместваме отсечка, ние всъщност транслираме всички отделни точки, които образуват тази отсечка.

За щастие, не трябва да транслираме всички точки, които са безкраен брой! Вместо това можем да разгледаме крайните точки на отсечката.

Тъй като всички точки се движат точно в една и съща посока, образът на

\overset{―}{C D}

ще бъде просто отсечката, чиито крайни точки са

C^{'}

D^{'}

Част 3: Транслация на многоъгълници

Нека разгледаме една примерна задача

Разгледай четириъгълника

E F G H

, начертан по-долу. Нека начертаем неговия образ

E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}

след транслацията

T_{(- 6; - 10)}

Решение

Когато транслираме многоъгълник, ние всъщност транслираме всички отделни отсечки, които образуват този многоъгълник!

По принцип, това което направихме тук, е да намерим образите на точките

E

F

G

H

и да свържем получените върхове.

Твой ред е!

Задача 1

Начертай образа на $△ I J K$ ‍ след транслацията $T_{(- 5; 2)}$ ‍.

Задача 2

Начертай образите на $\overset{―}{L M}$ ‍ и $\overset{―}{N O}$ ‍ след транслацията $T_{(10; 0)}$ ‍.

Задача с повишена трудност

Транслацията

T_{(4; - 7)}

изобразява

△ P Q R

. Образът

△ P^{'} Q^{'} R^{'}

е начертан по-долу.

Начертай $△ P Q R$ ‍.

Знаем, че при транслация

T_{(4; - 7)}

първоначалният триъгълник

△ P Q R

се премества с 4 единици надясно и със 7 единици надолу, за да получим

△ P^{'} Q^{'} R^{'}

Следователно първоначалният триъгълник би трябвало да е с 4 единици наляво и със 7 единици нагоре от

△ P^{'} Q^{'} R^{'}

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.