Основно съдържание

Основи на геометрията и мерни единици

Курс: Основи на геометрията и мерни единици > Раздел 13

Урок 4: Питагоровата теорема и разстояние между точки

Формула за разстоянието

Разяснение на извличането на основната формула за разстояние между две точки.

start color #11accd, start text, Р, а, з, с, т, о, я, н, и, е, т, о, end text, end color #11accd между точките left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, ;, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis и left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, ;, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis е дадено чрез следната формула:

square root of, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis, squared, plus, start color #e07d10, left parenthesis, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis, squared, end square root

Сега ще изведем тази формула!

Извеждане на формулата за разстояние

Нека започнем, като нанесем точките left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, ;, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis и left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, ;, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis.

Дължината на отсечката между двете точки е start color #11accd, start text, р, а, з, с, т, о, я, н, и, е, т, о, end text, end color #11accd между тях:

Искаме да намерим start color #11accd, start text, р, а, з, с, т, о, я, н, и, е, т, о, end text, end color #11accd. Ако начертаем правоъгълен триъгълник, ще можем да използваме питагоровата теорема!

Можем да изразим дължината на основата като start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54:

[Защо този израз върши работа?]

По същия начин изразът за дължината на височината е start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10:

Сега можем да използваме питагоровата теорема, за да съставим уравнение:

start color #11accd, question mark, end color #11accd, squared, equals, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis, squared, plus, start color #e07d10, left parenthesis, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis, squared

Можем да намерим start color #11accd, question mark, end color #11accd, като изчислим квадратния корен от всяка страна:

start color #11accd, question mark, end color #11accd, equals, square root of, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis, squared, plus, start color #e07d10, left parenthesis, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis, squared, end square root

Ето! Изведохме формулата за разстояние!

Интересното е, че много хора всъщност не запаметяват тази формула. Вместо това образуват правоъгълен триъгълник и използват питагоровата теорема, когато искат да намерят разстоянието между две точки.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.