If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Радиус, диаметър и дължина

Научи зависимостта между радиуса, диаметъра и дължината на дадена окръжност.

Какво е окръжност?

Всички сме виждали окръжности. Те имат тази съвършено кръгла форма, което ги прави идеални за въртене на обръч!
Всяка окръжност има център, който е точка, която се намира точно в... ами... в центъра на окръжността. Окръжността е фигура, при която разстоянието от центъра до линията на самата окръжност е винаги еднакво:
Може и преди да ти се е струвало така, но наистина разстоянието от центъра на окръжността до всяка една точка по самата окръжност е абсолютно еднакво.

Радиус на окръжността

Това разстояние се нарича радиус на окръжността.
Коя от отсечките в окръжността по-долу е радиус?
Избери всички правилни отговори:
Избери всички правилни отговори:

Диаметър на окръжността

Диаметърът е дължината на отсечката, която минава през центъра и съединява две противоположни точки от самата окръжност.
Коя от отсечките в окръжността по-долу е диаметър?
Избери всички правилни отговори:
Избери всички правилни отговори:

Забележи, че диаметърът в действителност се състои от два радиуса:
Следователно диаметърът d на една окръжност е два пъти нейния радиус r:
d, equals, 2, r
Намери диаметъра на окръжността, показана по-долу.
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
единици

Намери радиуса на окръжността, показана по-долу.
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
единици

Дължина на окръжност

Дължината на окръжността е дължината на линията ѝ (нейният периметър!):
Тук имаме две окръжности, като са означени дължините и диаметрите им:
Нека разгледаме отношението между дължината и диаметъра на всяка от окръжностите:
Окръжност 1Окръжност 2
start fraction, start text, Д, ъ, л, ж, и, н, а, end text, divided by, start text, Д, и, а, м, е, т, ъ, р, end text, end fraction:start fraction, 3, comma, 14159, point, point, point, divided by, 1, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39start fraction, 6, comma, 28318, point, point, point, divided by, 2, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
Невероятно! Отношението на дължината C и диаметъра d и за двете окръжности е start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
start fraction, C, divided by, d, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
Оказва се, че това важи за всички окръжности, което прави числото start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 едно от най-важните числа в цялата математика! Наричаме това число "пи" (на англ. "пай", съвсем като десерта!) и му даваме собствен символ start color #e84d39, pi, end color #e84d39.
start fraction, C, divided by, d, end fraction, equals, start color #e84d39, pi, end color #e84d39
Умножаването на двете страни на формулата по d ни дава
C, equals, start color #e84d39, pi, end color #e84d39, d,
което ни позволява да намерим дължината C на всяка окръжност, стига да знаем диаметъра ѝ d.

Използване на формулата C, equals, pi, d

Нека намерим дължината на тази окръжност
Диаметърът е 10, така че можем да заместим d, equals, 10 във формулата C, equals, pi, d:
C, equals, pi, d
C, equals, pi, dot, 10
C, equals, 10, pi
Това е! Можем просто да оставим отговора си по този начин, що се отнася до pi. Следователно дължината на окръжността е 10, pi единици.
Твой ред е да опиташ!
Намери дължината на окръжността, показана по-долу.
Въведи точен отговор за pi.
единици

Задача с повишена трудност

Намери дължината на дъгата на полуокръжността.
Въведи точен отговор за pi.
единици