Определяне на граници на функции от таблични данни

Разгледай таблицата със стойности на функцията f(x) равно на 3 пъти синус от 5х върху синус от 2х, когато х клони към 0. Според таблицата каква е границата на 3sin(5х)/sin(2х), когато х клони към 0? Виждаме, че тук стойностите на х клонят към 0 от отрицателната страна. Така за първата стойност –0,1 f(х) е 7,239550. Тогава стигаме дори малко по-близо до 0. х е равно на –0,01. Отново от стойност, по-малка от 0, се приближаваме към 0. И така получаваме 7, 497375. Получаваме дори малко по-близо до 0 и това е 7, 499974. Сега нека да видим какво се случва, когато приближаваме 0, тръгвайки от стойности, по-големи от 0. Когато х е 0,1, стойността на функцията е 7, 239550, всъщност същата като стойността тук при х = –0,1. Когато х е 0,01, стойността е 7, 497375, всъщност същата стойност като тази тук. Когато х = 0,001, отново приближаваме 0 отгоре, тогава f(х) е равно на 7,499974. Това е нещо интересно. Границата в двата случая стига все по-близо и по-близо до 7,5. И така, добре е да проверим всичко това чрез графика. Така че бихме могли да въведем нашия отговор тук, да го проверим, и да бъде всичко точно. Но за да се визуализира всичко това дотук, нека да използваме графичен калкулатор. След като имам графиката, просто ще покажа как се стигна дотук. Ако трябва да започна от началния екран, просто натискам Graph, определям f(x). Пишем 3 синус от 5х, делено на синус от 2x. След това определяме интервала. И така, продължаваме. х, искам да бъде... сигурен съм, че ще да бъде около 0. И така, получавам стойности на y, които нарастват – около 7 или 8. И така, нека моят у приеме и отрицателни стойности. Така че нека да започнем от –1 в интервала за у, и да продължим до 8, да речем. Тези стойности не са по-големи от 8 и са в интервала, който определихме. А сега да видим графиката на това. Да видим какво показва тя. Много добре, графиката е много интересна, но след като стигаме все по-близо и по-близо до 0, когато х клони към 0 в посока отляво на числовата ос, виждаме, че функцията наближава 7,5. По същия начин, когато х клони все по-близо и по-близо към 0 в посока отдясно на числовата ос, функцията се приближава до 7,5. Добре... функцията не е дефинирана в 7,5, или е съвсем ясно, че когато приближаваш и от двете страни, стигаш винаги там.