Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Сравнение между едностранни и двустранни граници (графично)

Сал обяснява взаимовръзката между едностранните граници и двустранната граница на функция в дадена точка, като използва графичен пример, в който едностранните граници съществуват, но двустранна граница не съществува. Създадено от Сал Кан.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

Тук имаме дадена графика на функция, и искам да помислим каква е границата на f(х), когато х клони към 3. За да определим това, нека да помислим за границата, когато х клони към 3 от стойности по-малки от 3, и после от стойности по-големи от 3. Първо да помислим за границата на f(х), когато х клони към 3 от стойности по-малки от 3. Този малък отрицателен индекс показва, че приближаваме до 3 отдолу. От 1, 2, 2,5, 2,99, 2,999. Ако приближаваме... това тук е 3. Тук определяме границата отляво. Първо се приближаваме към 3 от тази посока. Когато х = 0, f(х) е тук. Когато х = 1, f(х) е тук. Когато х = 2, f(х) е тук. Когато х = 2,5, f(х) е равно на 5. Когато х е приблизително 2 и 3/4, получаваме 4... Изглежда, че f(х) стига до 4,5. Изглежда, че когато х клони към 3 от стойности по-малки от 3, функцията клони към 4. Бих казал, че границата отляво, когато х клони към 3, границата на f(х) е 4. Сега да направим същото нещо за дясната страна. Границата на f(х), когато х клони към 3 от стойности, по-големи от 3. Обърни внимание, че когато х е равно на 5, f(х) е тук горе. Когато х е равно на 4, f(х) е тук. Когато х е равно на 3 и 1/2, изглежда че f(х) е малко под 2. Изглежда, че се приближаваме все повече и повече, когато х клони към 3 от положителната посока или отдясно, изглежда, че f(х) се приближава все повече и повече до 1. Можем да кажем, въз основа на тази графика, че границата на f(х), когато х клони към 3 от положителната посока, границата е равна на 1. Сега имаме проблем. За да съществува тази граница, трябва да са равни стойностите, когато се приближаваме отляво и когато приближаваме отдясно, но тук очевидно не се приближаваме до една и съща стойност, когато идваме отляво и когато идваме отдясно. Значи тук не съществува граница. Не съществува. Единственият начин тук да съществува граница, е ако получим една и съща стойност и от двете страни, тогава границата ще е равна на тази стойност. Но ние определено не получаваме една и съща стойност.