If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

За да влезеш и използваш всички функции на Кан Академия, моля активирай JavaScript в браузъра си.

Основно съдържание

Раздел: Намиране на производни

За този урок

В основата на диференциалното смятане е понятието производна, която по същество ни дава посоката или скоростта на промяна на функцията във всяка нейна точка. Тук ще научиш всичко за производните и как да ги намираш.

Въведение в диференциалното смятане

Учи

Упражнения

Производната като наклон на крива
4 въпроса
Производна и посока на функция
4 въпроса

Производната като наклон на допирателна права

Учи

Упражнения

Връзка между производна на функция и уравнение на допирателна към графиката на функцията
4 въпроса

Производната като моментна скорост на изменение на функцията

Учи

Секущи линии

Учи

Упражнения

Представяне на производната на функция като граница

Учи

Упражнения

Представяне на производната на функция като граница: аналитичен подход
4 въпроса

Формално определение за производна

Учи

Упражнения

Представяне на производната на функция като граница
4 въпроса

Използване на формалното определение за производна

Учи

Диференцируемост

Учи

Упражнения

Диференцируемост в точка: графично зададена функция
4 въпроса
Диференцируемост в точка: аналитично зададени функции
4 въпроса

Производната като функция

Учи

Упражнения

Визуализиране на производни
4 въпроса

Преговор: основи на производните

Учи

Няма достъпни видеоклипове или статии в текущия урок

Упражнения

Основи на производните: предизвикателство
7 въпроса

Основни правила за диференциране

Учи

Упражнения

Основни правила за диференциране: намери грешката
4 въпроса
Основни правила за диференциране: работа с таблични данни
4 въпроса

Правило за диференциране на степени

Учи

Диференциране на функции с полиноми

Учи

Упражнения

Диференцирай многочлени
4 въпроса
Допирателни на към графиката на многочлени
4 въпроса

Диференциране на рационални функции (въведение)

Учи

Упражнения

Правило за диференциране на степени (отрицателни и дробни степени)
4 въпроса

Диференциране на ирационални функции (въведение)

Учи

Упражнения

Производни на функциите синус и косинус

Учи

Упражнения

Производни на функциите sin(x) и cos(x)
4 въпроса

Производни на функциите eˣ и ln(x)

Учи

Производни на функциите sin(x), cos(x), tg(x), eˣ и ln(x)
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Тест за специални производни
5 въпроса

Обобщение: Основи на диференцирането

Учи

Няма достъпни видеоклипове или статии в текущия урок

Упражнения

Правило за диференциране на произведение от функции

Учи

Упражнения

Диференцирай произведения от функции
4 въпроса
Диференциране на произведение от таблично зададени функции
4 въпроса

Верижно правило или правило за диференциране на сложна функция

Учи

Упражнения

Доказателство на правилото за диференциране на сложна функция (верижно правило)

Учи

Правило за диференциране на частно на две функции

Учи

Упражнения

Диференциране на частно от функции
4 въпроса
Диференциране на частно от таблично зададени функции
4 въпроса

Обобщение: Правила за диференциране на произведение от функции, частно от функции и сложна функция

Учи

Няма достъпни видеоклипове или статии в текущия урок

Упражнения

Предизвикателство: правила за диференциране на произведение от функции, частно от функции и сложна функция
4 въпроса

Диференциране на рационални функции

Учи

Упражнения

Диференцирай рационални функции
4 въпроса

Диференциране на ирационални функции

Учи

Решен пример: Приложение на правилото за диференциране на сложна функция спрямо функцията ∜(x³+4x²+7)
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Диференцирай функции, съдържащи корени
4 въпроса

Диференциране на тригонометрични функции

Учи

Упражнения

Производните на tan(x), cot(x), sec(x) и csc(x)
7 въпроса
Диференциране на тригонометрични функции
4 въпроса

Диференциране на показателни функции

Учи

Упражнения

Производни на aˣ и logₐx
4 въпроса
Диференцирай показателни функции
4 въпроса

Диференциране на логаритмични функции

Учи

Упражнения

Диференцирай логаритмични функции
4 въпроса

Кулминация на намирането на производни

Учи

Упражнения

Диференциране с използване на няколко правила
4 въпроса
Предизвикателство: допирателни и нормали
4 въпроса

Въведение към диференцирането на неявна функция

Учи

Упражнения

Имплицитни производни
4 въпроса

Диференциране на неявни функции (примери за напреднали)

Учи

Диференциране на обратни тригонометрични функции

Учи

Диференциране на обратни функции

Учи

Упражнения

Диференциране на обратни функции
4 въпроса

Намиране на граница на функция чрез определението за производна (маскирана производна)

Учи

Намиране на граница на функция чрез определението за производна (маскирана производна)
(Отваря се модален прозорец)

Упражнения

Намиране на граница на функция чрез определението за производна (маскирана производна)
4 въпроса

Доказателство на производните на функциите eˣ и ln(x)

Учи

Логаритмично диференциране

Учи

Упражнения

Диференциране на съставна експоненциална функция
4 въпроса

Диференциране на параметрични и векторни функции

Учи

Упражнения

Диференциране на векторни функции
4 въпроса
Диференциране на параметрични уравнения
4 въпроса

Обобщение: Диференциране за напреднали

Учи

Няма достъпни видеоклипове или статии в текущия урок

Упражнения

Предизвикателство: диференциране за напреднали
4 въпроса

Производни от по-висок ред

Учи

Упражнения

Втори производни
4 въпроса

Производни от по-висок ред (параметрични и векторни функции)

Учи

Упражнения

Втори производни (векторни функции)
4 въпроса
Втори производни (параметрични функции)
4 въпроса