Основно съдържание

Математически анализ, пълно съдържание (изд. 2017)

Курс: Математически анализ, пълно съдържание (изд. 2017) > Раздел 2

Урок 11: Основни правила за диференциране

Обобщение на основните правила за диференциране

Прегледай основните правила за диференциране и ги използвай, за да решаваш задачи.

Кои са основните правила при диференциране на функции?


Правило за диференциране на сбор	start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, equals, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, g, left parenthesis, x, right parenthesis
Правило за диференциране на разлика	start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, equals, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, g, left parenthesis, x, right parenthesis
Правило за диференциране на произведение с константа	start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, k, dot, f, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, equals, k, dot, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis
Правило за диференциране на константа	start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, k, equals, 0

Правилото за диференциране на сбор казва, че производната на сбор от функции е равна на сбора от техните производни.

Правилото за диференциране на разлика казва, че производната на разлика от функции е равна на разликата от техните производни.

Правилото за диференциране на произведение с константа казва, че производната на произведение на константа с функция е равна на константата, умножена по производната на функцията.

Правилото за диференциране на константа казва, че производната на всяка константна функция винаги е 0.

Искаш ли да научиш повече за основните правила за диференциране? Разгледай това видео.

Какви задачи мога да решавам с основните правила за диференциране на функции?

Можеш да намираш производните на функции, които са комбинации от други по-прости функции. Например H, left parenthesis, x, right parenthesis е дефинирана като 2, f, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, 3, g, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, 5. Можем да намерим H, prime, left parenthesis, x, right parenthesis като;

\begin{aligned} &\phantom{=}H'(x) \\\\ &=\dfrac{d}{dx}H(x)&&\gray{\text{Еквивалентен запис}} \\\\ &=\dfrac{d}{dx}[2f(x)-3g(x)+5]&&\gray{\text{Заместваме израза за }H(x)} \\\\ &=\dfrac{d}{dx}[2f(x)]-\dfrac{d}{dx}[3g(x)]+\dfrac{d}{dx}(5)&&\gray{\text{Правила за диференциране на сбор и разлика}} \\\\ &=2f'(x)-3g'(x)+0&&\gray{\text{Правила за диференциране на константа и на произведение с константа}} \end{aligned}

Използвахме основните правила за диференциране на функции, за да намерим, че H, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, 3, g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis.

Сега предположи, че също така ни е дадено, че start color #11accd, f, prime, left parenthesis, 3, right parenthesis, equals, 1, end color #11accd и start color #e07d10, g, prime, left parenthesis, 3, right parenthesis, equals, 5, end color #e07d10. Можем да намерим H, prime, left parenthesis, 3, right parenthesis, като:

\begin{aligned} H'(3)&=2\blueD{f'(3)}-3\goldD{g'(3)} \\\\ &=2(\blueD1)-3(\goldD5) \\\\ &=-13 \end{aligned}

Провери знанията си

Задача 1

Електричен ток

x	space, f, left parenthesis, x, right parenthesis	space, h, left parenthesis, x, right parenthesis	space, f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis	space, h, prime, left parenthesis, x, right parenthesis
1	minus, 1	minus, 18	0	4

G, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, 4, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, 3, h, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, 2

G, prime, left parenthesis, 1, right parenthesis, equals

Искаш ли да решиш още задачи като тази? Разгледай това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.