Преглед на означенията за производни

Означение на Лагранж: $f'$f, prime

Означение на Лайбниц: $\dfrac{dy}{dx}$start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction

Означение на Нютон: $\dot y$y, with, \dot, on top

Производната е резултатът от прилагане на операцията диференциране върху функция или израз. Съществуват различни начини за математическо представяне на производните. За разлика от естествения език, където можем просто да кажем „производната на...“

Означението на Лагранж за производната на $f$f е $f'$f, prime (което се произнася „f прим“ ).

Може да се каже, че това е най-широко разпространеното означение, когато става дума за производни на функции на една променлива.

Ако вместо функция имаме уравнение, като например $y=f(x)$y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, също можем да означим производната с $y'$y, prime. Но все пак това се прави по-рядко.

Означението на Лайбниц за производната на $f$f е $\dfrac{d}{dx}f(x)$start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis. Когато имаме уравнение $y=f(x)$y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis можем да означим производната с $\dfrac{dy}{dx}$start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction.

Тук $\dfrac{d}{dx}$start fraction, d, divided by, d, x, end fraction може да се разгледа като оператор, който означава диференциране по $x$x. Това означение също ни позволява да запишем производната на израз без да използваме функция или зависима променлива. Например, производната на $x^2$x, squared може да се запише като $\dfrac{d}{dx}(x^2)$start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, left parenthesis, x, squared, right parenthesis.

Това означение, въпреки, че е по-неудобно от означението на Лагранж, се оказва много полезно, когато се занимаваме с интегрално смятане, диференциални уравнения и анализ на функции с много променливи.

Означението на Нютон за производната на $f$f e $\dot f$f, with, \dot, on top и производната на $y=f(x)$y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis се записва като $\dot y$y, with, \dot, on top.

Това означение се използва най-често във физиката и други науки, в които математическият анализ се прилага в задачи от реалния свят.