Основно съдържание
Курс: Математически анализ, пълно съдържание (изд. 2017) > Раздел 2
Урок 20: Верижно правило или правило за диференциране на сложна функция- Верижно правило или правило за диференциране на сложна функция
- Решен пример: Намиране на производната на функцията cos³(x) с помощта на правилото за диференциране на сложна функция
- Решен пример: диференциране на ln(√x) като сложна функция
- Решен пример: Намиране на производната на функцията √(3x²-x) с помощта на правилото за диференциране на сложна функция
- Въведение в правилото за диференциране на сложни функции
- Правило за диференциране на сложна функция (преговор)
- Решен пример: Прилагане на верижното правило при зададени таблични данни за функцията
- Прилагане на правилото за диференциране на сложна функция при зададени таблични данни
- Доказателство на правилото за диференциране на частно на две функции
- Правилото за диференциране на сложна функция и правилото за диференциране на степени
- Използване на правилото за диференциране на сложна функция при графично зададена функция 1 (старо)
- Използване на правилото за диференциране на сложна функция при графично зададена функция 2 (старо)
- Използване на правилото за диференциране на сложна функция при графично зададена функция 3 (старо)
- Верижно правило или правило за диференциране на сложна функция
© 2024 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Верижно правило или правило за диференциране на сложна функция
Верижното правило ни казва как да намираме производната на сложна функция. Преговори наученото за сложните функции и се научи как правилно да прилагаш правилно за тяхното диференциране.
Правилото за диференциране на сложна функция гласи:
То ни казва как да диференцираме сложни функции.
Кратък преговор на сложни функции
Една функция е сложна, ако можеш да я запишеш като . С други думи тя е функция в друга функция или функция на друга функция.
Например е сложна функция, защото ако и , тогава .
От друга страна, не е сложна функция. Тя е произведението на функциите и , но нито едната не е функция в другата.
Често срещана грешка: Да не разграничаваме кога една функция е сложна и кога не е
Обикновено единственият начин да диференцираме сложна функция е като използваме верижното правило. Ако не разпознаем, че една функция е сложна и че трябва да приложим верижното правило, няма да успеем да я диференцираме правилно.
От друга страна, ако използваме верижното правило върху функция, която не е сложна, отново ще получим грешна производна.
Особено при трансцендентни функции (например тригонометрични и логаритмични), учениците често бъркат композиции като с произведения като .
Искаш ли да се упражняваш още? Опитай това упражнение.
Често срещана грешка: Грешно определяне на вътрешната и външната функция
Дори когато учениците разберат, че една функция е сложна, те може да объркат коя е вътрешната и коя външната функция. Това със сигурност ще доведе до грешна производна.
Например при сложната функция външната функция е , а вътрешната функция е . Учениците често бъркат този вид функции и си мислят, че е външната функция.
Решен пример с прилагане на верижното правило
Нека видим как верижното правило се прилага при диференциране на . Забележи, че е сложна функция:
Тъй като е сложна функция, можем да я диференцираме, използвайки верижното правило:
Изказано с думи правилото за диференциране на сложна функция (верижното правило) гласи, че производната на една сложна функция е равна на вътрешната функция в производната на външната функция , умножена по производната на вътрешната функция .
Преди да приложим правилото, хайде да намерим производните на вътрешната и външната функция:
Сега нека приложим верижното правило:
Упражни прилагането на верижното правило
Искаш ли да се упражняваш още? Опитай това упражнение.
Искаш ли още да се упражняваш? Опитай това упражнение.
Често срещана грешка: Да забравим да умножим по производната на вътрешната функция
Често срещана грешка при ученици е да диференцират само външната функция, при което се получава , а всъщност правилната производна е .
Друга често срещана грешка: Пресмятането на
Друга често срещана грешка е да диференцираме като съставена от производните .
Това също е грешно. Функцията, която трябва да е в , е , а не .
Запомни: Производната на е . Не и не .
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.