Използване на правилото за диференциране на сложна функция при графично зададена функция 2 (старо)

Дадено ни е F(х) е равно на g(х) на трета степен, като графиката на g и нейната допирателна за х = 4 са ни показани, тогава каква е стойността на F' от 4? Значи са ни дали g(х) ето тук в синьо. И са дали допирателната в точката х = 4 ето тук. Трябва да намерим F' от 4. Ще препиша информацията, която ни е дадена. Знаем, че F (х) е равна на g(х) на трета степен. Ще я запиша ето така, (g(х))^3. Търсим колко е F'(х), когато х е равно на 4. Да намерим производната на двете страни спрямо х. Взимаме производната на лявата страна спрямо х, и производната на дясната страна спрямо х. Отляво това е просто главно F'(х). Отдясно имаме сложна функция. Имаме g(х) на трета степен. Можем да го разглеждаме като произведение от производната на g(х) на трета степен спрямо g(х). Тук можем директно да използваме правилото за производна на степен. Производната на х^3 спрямо х е 3х^2. Значи производната на (g(x))^3 спрямо g(х) ще бъде 3 по g(х) на квадрат. После ще умножим това по производната на g(х) спрямо х. Значи по g'(х). Това следва от правилото за производна на сложна функция. Производната на това, производната на (g(х))^3 спрямо g(х) което е това, по производната на g(х) спрямо х, което е това тук. И сега просто ще заместим. Искаме да намерим производната, когато х = 4. Можем да кажем, че F' от 4 е равно на 3 по g(4) на квадрат по g'(4). Колко е g от 4? Можем просто да погледнем функцията ето тук. Когато х е равно на 4, функцията е равна на 3. Значи g(4) е равно на 3. Колко е g' от 4? Когато х = 4, g' от 4 е равно на наклона на допирателната. Те са начертали допирателната, когато х е равно на 4. Колко е наклонът на тази права? Можем просто да вземем промяната на у към промяната на х. Ще избера точки, чиито координати са цели стойности. Например тези две точки. Когато увеличим х с 2, намаляваме у с 4. Както си спомняш, наклонът е промяната по у върху промяната на х. Наклонът на допирателната е равен на: промяната на у, която е –4, върху промяната на х. Значи това е равно на –2. Това се опростява до F'(4) е равно на... ще използвам нов цвят – 3^2 е 9, по 3 е 27, по –2 става –54. Значи F' от 4 е равно на –54.