Графично свързване на функции и техните производни

Дадена е функцията f(х), и искам да определя коя от тези криви може да представлява f'(х) – производната на f(х). За да определим това, просто трябва да помислим какъв е наклонът на допирателната във всяка точка на f(х) и да видим дали съответства на наклона, дали стойностите на тези функции съответстват на наклона. Можем да видим, че когато х е равно на –4, наклонът на допирателната е практически вертикален. Значи това тук е недефинирано. Когато отидем малко надясно от х = –4, наклонът е много положителен. Можем да го разглеждаме, все едно наклонът се променя от плюс безкрайност до много положителен и до по-малко положителен, все по-малко положителен, до още по-малко положителен. Коя от тези графики показва такова свойство? Спомни си, тук опитваме да начертаем наклона. Коя от тези функции тук, коя от тези графики, съдържа стойности, които клонят към безкрайност, когато х е равно на –4, а после стават все по-малко положителни, когато х отива към 0? Тук изглежда, че тръгваме от минус безкрайност, и стават по-малко отрицателни. Това не отговаря на нашите условия. Тук изглежда тръгваме от плюс безкрайност, и става все по-малко положително, което изглежда ок. Тук имаме същото свойство. Става все по-малко положително. Това тук започва от много отрицателно и става по-малко отрицателно. Значи това го изключваме. Сега да видим какво става, когато х става 0. Когато х става 0, допирателната е хоризонтална. Ние сме в максимума на тази крива. Наклонът на хоризонтална права е 0. Спомни си, опитваме се да намерим коя от тези графики представя стойността на този наклон. Коя от тези криви достига 0, когато х е равно на 0? Не е тази. Единственият кандидат, който остана, е тази, като тук графиката минава през 0, когато х е равно на 0. Да видим дали съответства на условията за f' (х). След тази точка тя започва да става все по-отрицателна. Наклонът става все по-отрицателен, като клони към минус безкрайност, когато х клони към 4. Виждаме това тук. Стойността на тази функция става все по-отрицателна, и клони към минус безкрайност, когато х клони към 4. Значи избираме тази. Тя изглежда много подходящ кандидат за f'(х).