Графично свързване на функции и техните производни (старо)

Функцията f(х) е показана в зелено. Местещият се лилав прозорец съдържа участък от примитивната функция F(х). Тук на практика ни казват, че тази зелена функция, или част от зелената функция, евентуално е производна на лилавата функция. Сега ние трябва да... питат ни къде функцията в плъзгащия се прозорец съответства на примитивната функция на нашата функция? Примитивната функция на f(х) обикновено записваме като главно F(х). Това просто означава, че f(х) е производна на F(х). В коя точка производната на лилавата функция би могла... ще преместя малко лилавата функция – къде тази зелена функция би могла да е производна на нея. Да се фокусираме върху лилавата функция първо. Значи производната – можем да я разглеждаме като наклона на допирателната между тази точка и тази точка. Виждаме, че имаме постоянен отрицателен наклон, а после имаме постоянен положителен наклон. Да видим, къде имаме постоянен отрицателен наклон? Тук наклонът е 0, и става още по-отрицателен. Тук имаме постоянен положителен наклон, а не постоянен отрицателен наклон. Тук имаме постоянен отрицателен наклон, така че може би тук има съответствие. Тук имаме постоянен отрицателен наклон, после при лилавата функция, имаме положителен наклон, но тук, където е потенциалната производна, имаме просто наклон 0. Така че тук също няма съответствие. Изглежда че в този случай няма решение. Да видим дали е вярно. Да, вярно е. Следващ въпрос. Да видим още един пример. Функцията f(х) е показана в лилаво. Плъзгащият се зелен прозорец може да съдържа част от нейната производна. Сега трябва да определим в коя точка на тази лилава функция производната би могла да изглежда като тази зелена функция. Тази зелена функция, ако това е производната на функцията, тук наклонът е много отрицателен. Стига до 0 и после наклонът става положителен. Да помислим за това. Ето тук, наклонът е просто постоянен и отрицателен, така че това не става. Ако го преместим ето тук, тогава наклонът става много стръмен в отрицателна посока и после става все по-малко и по-малко стръмен в отрицателната посока, и това е така чак докато ето тук наклонът е нула. Ето тук, ако това е производната, изглежда, че има съответствие, наклонът е 0. После той става все по-стръмен и по-стръмен в положителна посока. Тук има съответствие. Изглежда, че в този интервал зелената функция е производната на тази лилава функция. Да видим. Да проверим отговора – вярно е. Следващ въпрос. Да направим още един пример. Това е много интересно. Функцията f(х) е показана в зелено. Плъзгащият се лилав прозорец може да съдържа част от примитивната функция F(х) на функцията f(х). Да видим, да намерим съответствието на тази малка лилава част с нейната производна. Значи в зелено е производната, лилавата функция е това, на което намираме производната. Ако разгледаме лилавата, виждаме, че имаме постоянен отрицателен наклон в първата ѝ част, после наклонът става... само да видя къде има постоянен отрицателен наклон. Тук има постоянен положителен наклон. Това не е постоянен наклон. Това е постоянен положителен наклон. Това е постоянен отрицателен наклон. Да видим дали става. Значи в този интервал от тук до тук наклонът е постоянен отрицателен, и, естествено, изглежда като постоянен отрицателен наклон. Виждаме, че е постоянен –1. Ето тук виждаме, че производната е точно –1, и е константа, така че тази част изглежда добре. После, когато разгледам лилавата функция, в началото наклонът е 0 и после става все по-стръмен в отрицателна посока. Значи наклонът е 0 и става все по-отрицателен, така че тук има съотвтетствие. Да проверим отговора. Да, верен е. Мога да продължа още, това е толкова забавно.