Основно съдържание

Математически анализ, пълно съдържание (изд. 2017)

Курс: Математически анализ, пълно съдържание (изд. 2017) > Раздел 2

Урок 5: Представяне на производната на функция като граница

Представяне на производната на функция като граница: аналитичен подход

Джуд иска да намери производната на функцията h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 12, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis в точката x, equals, 4.

Неговата таблица по-долу показва средната скорост на изменение на h в интервалите open bracket, x, ;, 4, close bracket и open bracket, 4, ;, x, close bracket за стойностите на x, които все повече се приближават до 4:

x	Интервал	Средна скорост на изменение, start fraction, h, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, h, left parenthesis, 4, right parenthesis, divided by, x, minus, 4, end fraction
3, comma, 9	open bracket, 3, comma, 9, ;, 4, close bracket	3, comma, 0381
3, comma, 99	open bracket, 3, comma, 99, ;, 4, close bracket	3, comma, 0038
3, comma, 999	open bracket, 3, comma, 999, ;, 4, close bracket	3, comma, 0004
4, comma, 001	open bracket, 4, ;, 4, comma, 001, close bracket	2, comma, 9996
4, comma, 01	open bracket, 4, ;, 4, comma, 01, close bracket	2, comma, 9963
4, comma, 1	open bracket, 4, ;, 4, comma, 1, close bracket	2, comma, 9631

Съдейки по таблицата, каква е стойността на производната на h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 12, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis за x, equals, 4?

Заседна ли?

Математически анализ, пълно съдържание (изд. 2017)

Курс: Математически анализ, пълно съдържание (изд. 2017) > Раздел 2

Задача