Диференцируемост в точка (старо)

Дадена е функцията f, която е дефинирана за всички реални числа. За кои стойности на х функцията f(х) не е диференцируема? За да разсъждавам по това, всъщност смятам да изобразя как изглежда производната f'(х). Ще начертая f'(х) с този виолетов цвят. Ако разгледаме f(х) ето тук, изглежда, че наклонът е постоянен –2 в този интервал между х е равно на... предполагам, че е приблизително 8 и 1/2 чак до х = –2. Изглежда наклонът е константа –2. Ако искам да начертая производната, производната ще е приблизително такава. Производната ще изглежда приблизително така. После се случва нещо интересно, когато х е равно на –2. Точно като пресечем х = –2, изглежда, че наклонът преминава от отрицателен в положителен. И от пръв поглед се вижда, че ако изчисля наклона на тази допирателна, той започва да се променя. Това вече не е права, а крива. Наклонът на допирателната точно в тази точка изглежда около, не знам, приблизително 3 и 1/2. Ако тук начертая допирателна, изглежда, че ако се преместя с 1 в посока х, ще се преместя с 3 и 1/2 по посока у. Просто се опитвам да го оценя приблизително. Изглежда, че наклонът се увеличава до 3 и 1/2 точно когато преминаваме тази точка. После наклонът намалява все повече и повече, чак докато стигна до тази точка ето тук, чак до х = 2. И изглежда, че продължава да намалява, докато стигнем до х = 3. Изглежда, че наклонът на тази права е... Изглежда, че намалява с постоянна скорост, ако мога да кажа така. Изглежда, че прави нещо такова в този интервал. И точно когато х преминава 3, това преминава в права линия. Тук наклонът е нула. Значи точно когато х преминава 3, наклонът става 0. И веднага виждаме, че има точки, в които изглежда, че наклонът скача. В тези точки производната действително не е дефинирана. Тук наклонът също рязко се променя. И така, за кои аргументи f не е диференцируема? Тя не е диференцируема, когато х е равно на –2. Когато х = 2, действително тук нямаме наклон. Спомни си, че когато искаме да намерим наклона на допирателната, намираме границата на наклона на секущата права между тази точка и някаква друга точка от кривата. Ако направим това, когато се приближаваме отляво, изглежда, че производната е –2. Ако направим това отдясно, изглежда, че производната е приблизително +3 цяло и 1/2. Значи не получаваме една и съща граница за секущата, когато се приближаваме отляво и когато се приближаваме отдясно. Същото се случва, когато х е равно на 3. За х = 3, когато се приближаваме отляво, наклонът изглежда, че намалява. Клони към, да видим, може би към –1. Но когато се приближаваме отдясно, изглежда, че наклонът е 0. Така че нямаме еднакъв наклон на секущата, когато се приближаваме отляво и отдясно. Така че и в двете точки виждаме, че производната се променя рязко, и изглежда, че f(х) не е диференцируема.