Основно съдържание

Математически анализ, пълно съдържание (изд. 2017)

Курс: Математически анализ, пълно съдържание (изд. 2017) > Раздел 2

Урок 27: Диференциране на показателни функции

Диференциране на показателни функции: преговор

Провери уменията си за диференциране на показателни функции и ги използвай за решаване на задачи.

Как да диференцирам показателни функции?

Първо, трябва да знаеш производните на основните показателни функции:

start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, left parenthesis, e, start superscript, x, end superscript, right parenthesis, equals, e, start superscript, x, end superscript

start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, left parenthesis, a, start superscript, x, end superscript, right parenthesis, equals, natural log, left parenthesis, a, right parenthesis, dot, a, start superscript, x, end superscript

Забележи, че e, start superscript, x, end superscript е частен случай на a, start superscript, x, end superscript при a, equals, e. Тъй като natural log, left parenthesis, e, right parenthesis, equals, 1, получаваме същия резултат.

Всъщност можеш да използваш производната на e, start superscript, x, end superscript (заедно с правилото за диференциране на сложна функция), за да получиш производната на a, start superscript, x, end superscript.

Искаш да научиш повече за диференциране на показателни функции? Виж това видео.

Упражнение 1: степенният показател е x

Задача 1.1

Електричен ток

f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, 4, e, start superscript, x, end superscript

f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, question mark

(Избор А)
minus, 4, e, start superscript, x, end superscript
(Избор Б)
minus, 4, e, start superscript, x, minus, 1, end superscript
(Избор В)
minus, 4, e, start superscript, x, end superscript, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis
(Избор Г)
start fraction, minus, 4, e, start superscript, x, end superscript, divided by, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction

Искаш да се пробваш с повече подобни задачи? Виж това упражнение.

Упражнение 2: степенният показател е многочлен

Задача 2.1

Електричен ток

y, equals, e, start superscript, left parenthesis, 3, x, squared, minus, 4, right parenthesis, end superscript

start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction, equals, question mark

(Избор А)
e, start superscript, left parenthesis, 6, x, right parenthesis, end superscript
(Избор Б)
e, start superscript, left parenthesis, 3, x, squared, minus, 4, right parenthesis, end superscript
(Избор В)
6, x, dot, e, start superscript, left parenthesis, 3, x, squared, minus, 4, right parenthesis, end superscript
(Избор Г)
natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, e, start superscript, left parenthesis, 3, x, squared, minus, 4, right parenthesis, end superscript

Искаш да се пробваш с повече подобни задачи? Виж това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.