If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако използваш уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Решен пример: Производна на 7^(x²-x) съгласно правилото за диференциране на сложна функция

Сал диференцира показателната функция 7^(x²-x), като използва знанията ни за производната на aˣ и правилото за диференциране на сложна функция.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

Нека да кажем, че функцията y е равна на 7 на степен х^2 – x. На какво е равна производната на функцията y спрямо x? Както винаги, спри видеото и виж дали може да решиш задачата самостоятелно. Като се основаваш на това с какъв цвят е била записана функцията, може незабавно да познаеш, че това е съставна функция, или може да се разглежда като съставна функция. Ако е дадена функция v(x), която е равна на 7 на степен x и имаше и друга функция u(x), която е равна на x^2 – x. Тогава това, което имаме ето тук, т.е. функцията y, е равно на 7 на някаква степен. Следователно е равно на v и не просто v(x), а е равна на v(u(x)). На мястото на x стои цяла друга функция u(x), която е равна на x^2 – x. Тогава функцията е равна на v(u(x)) и верижното правило ни казва, че производната на функцията y спрямо x... за това може да срещнеш различни обозначения... понякога ще срещнеш това, записано като производната на v спрямо u, т.е. v'(u(x)) умножено по производната на u спрямо x. Това е възможен начин, по който да решиш задачата, или просто може да заявиш, че това е равно на производната, производната на v спрямо x. Извини ме, производната на v спрямо u. dv върху du, умножено по производната на u спрямо x. Производната на u спрямо x. По който и да е начин можем да приложим този принцип още сега. На какво е равна производната на v спрямо u? На какво е равно v'(u(x))? Знаем, че...Нека всъщност да го запиша ето тук. Ако v(x) e равно на 7 на степен x, то v'(x) ще бъде равно на... Това го доказахме в предни уроци, когато търсехме производните на функции със степени и основи, които са различни от e. Това ще бъде равно на натурален логаритъм от 7 по 7 на степен x. И така, ако търсим v'(u(x)), забележи, че на мястото на x във функцията, ще имаме функцията u(x). Следователно това ето тук ще бъде равно на натурален логаритъм от 7 по 7 на степен... Вместо да кажем 7 на степен x, помни, че търсим производната v'(u(x)), така че производната ще е равна на 7 на степен x^2 – x. На степен x^2 – x. След това искаме да умножим този резултат по производната на u спрямо x. А u'(x) ще бъде равно на 2x на степен 1, което е просто 2x, минус 1. Ще умножим това по 2x – 1 и сме готови. Това е производната на функцията y спрямо x. Може да се опитаме да опростим този израз или да го представим по различен начин. Но главното нещо, което трябва да се разбере, е, че просто ще търсим производната на 7 на тази степен, т.е. производната на степен u(x) спрямо x. Тоест разглеждаме u(x) по начин, по който бихме разглеждали x при тази функция. Това ще бъде равно на натурален логаритъм от 7 умножено по 7 на степен u(x). Вземаме този израз и го умножаваме по u'(x). Още веднъж, това е просто приложение на верижното правило.