If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Преглед на означенията за производни

Преглед на различните стандартни начини за означаване на производни.
Означение на Лагранж: f, prime
Означение на Лайбниц: start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction
Означение на Нютон: y, with, \dot, on top

Какви начини на записване използваме за производни?

Производната е резултатът от прилагане на операцията диференциране върху функция или израз. Съществуват различни начини за математическо представяне на производните. За разлика от естествения език, където можем просто да кажем „производната на...“

Означение на Лагранж

Означението на Лагранж за производната на f е f, prime (което се произнася „f прим“ ).
Може да се каже, че това е най-широко разпространеното означение, когато става дума за производни на функции на една променлива.
Ако вместо функция имаме уравнение, като например y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, също можем да означим производната с y, prime. Но все пак това се прави по-рядко.

Означение на Лайбниц

Означението на Лайбниц за производната на f е start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis. Когато имаме уравнение y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis можем да означим производната с start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction.
Тук start fraction, d, divided by, d, x, end fraction може да се разгледа като оператор, който означава диференциране по x. Това означение също ни позволява да запишем производната на израз без да използваме функция или зависима променлива. Например, производната на x, squared може да се запише като start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, left parenthesis, x, squared, right parenthesis.
Това означение, въпреки, че е по-неудобно от означението на Лагранж, се оказва много полезно, когато се занимаваме с интегрално смятане, диференциални уравнения и анализ на функции с много променливи.

Означение на Нютон

Означението на Нютон за производната на f e f, with, \dot, on top и производната на y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis се записва като y, with, \dot, on top.
Това означение се използва най-често във физиката и други науки, в които математическият анализ се прилага в задачи от реалния свят.

Провери знанията си

Задача 1
  • Електричен ток
g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, square root of, x, end square root
Как можем да означим производната на square root of, x, end square root?
Избери всички правилни отговори:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.