Преглед на означенията за производни

Означение на Лагранж: $f^{\prime }$‍

Означение на Лайбниц: ${\displaystyle \frac{dy}{dx}}$‍

Означение на Нютон: $\dot{y}$‍

Производната е резултатът от прилагане на операцията диференциране върху функция или израз. Съществуват различни начини за математическо представяне на производните. За разлика от естествения език, където можем просто да кажем „производната на...“

Означението на Лагранж за производната на $f$‍ е $f^{\prime }$‍ (което се произнася „f прим“ ).

Може да се каже, че това е най-широко разпространеното означение, когато става дума за производни на функции на една променлива.

Ако вместо функция имаме уравнение, като например $y=f(x)$‍, също можем да означим производната с $y^{\prime }$‍. Но все пак това се прави по-рядко.

Означението на Лайбниц за производната на $f$‍ е ${\displaystyle \frac{d}{dx}}f(x)$‍. Когато имаме уравнение $y=f(x)$‍ можем да означим производната с ${\displaystyle \frac{dy}{dx}}$‍.

Тук ${\displaystyle \frac{d}{dx}}$‍ може да се разгледа като оператор, който означава диференциране по $x$‍. Това означение също ни позволява да запишем производната на израз без да използваме функция или зависима променлива. Например, производната на $x^2$‍ може да се запише като ${\displaystyle \frac{d}{dx}}(x^2)$‍.

Това означение, въпреки, че е по-неудобно от означението на Лагранж, се оказва много полезно, когато се занимаваме с интегрално смятане, диференциални уравнения и анализ на функции с много променливи.

Означението на Нютон за производната на $f$‍ e $\dot{f}$‍ и производната на $y=f(x)$‍ се записва като $\dot{y}$‍.

Това означение се използва най-често във физиката и други науки, в които математическият анализ се прилага в задачи от реалния свят.