Обобщение на диференциране на многочлени (статия)

Как да диференцираме многочлени?

За да диференцираме многочлени ни трябва само Правилото за диференциране на степени и основните правила за диференциране. Нека например диференцираме 3, x, squared, minus, 2, x, plus, 1.

\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{d}{dx}(3x^2-2x+1) \\\\ &=3\dfrac{d}{dx}(x^2)-2\dfrac{d}{dx}(x)+\dfrac{d}{dx}(1) \\\\ &=3(2x)-2(1)+(0) \\\\ &=6x-2 \end{aligned}

Искаш ли по-задълбочено обяснение за диференцирането на многочлени? Разгледай това видео.

Упражнение 1: Диференциране на многочлени

Задача 1.1

Електричен ток

f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, start superscript, 5, end superscript, plus, 2, x, cubed, minus, x, squared

f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

Искаш ли да решиш други подобни задачи? Разгледай това упражнение.

Упражнение 2: Намиране на производни на многочлени

Задача 2.1

Електричен ток

f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, start superscript, 4, end superscript, plus, 3, x, cubed, minus, x, squared

f, prime, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, question mark

Искаш ли да решиш други подобни задачи? Разгледай това упражнение.

Упражнение 3: Намиране на уравнения на допирателна

Задача 3.1

Електричен ток

Намери уравнение на правата, която е допирателна към графиката на функцията f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, start superscript, 4, end superscript, plus, 2, x, squared в точката, където x, equals, 1.

Искаш ли да решиш други подобни задачи? Разгледай това упражнение.

Упражнение 4: Намиране на уравнение на нормала

Задача 4,1

Електричен ток

Намери уравнение на нормалата към графиката на функцията g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, minus, 5, x, squared, plus, 10 в точката, където x, equals, 2.

(Избор А)
y, equals, start fraction, 1, divided by, 8, end fraction, x, minus, start fraction, 9, divided by, 4, end fraction
(Избор Б)
y, equals, start fraction, 1, divided by, 4, end fraction, x, minus, 2
(Избор В)
y, equals, start fraction, 1, divided by, 4, end fraction, x, minus, start fraction, 9, divided by, 4, end fraction
(Избор Г)
y, equals, start fraction, 1, divided by, 8, end fraction, x, minus, 2

Математически анализ, пълно съдържание (изд. 2017)

Курс: Математически анализ, пълно съдържание (изд. 2017) > Раздел 2

Обобщение на диференциране на многочлени

Как да диференцираме многочлени?

Упражнение 1: Диференциране на многочлени

Упражнение 2: Намиране на производни на многочлени

Упражнение 3: Намиране на уравнения на допирателна

Упражнение 4: Намиране на уравнение на нормала

Искаш ли да се присъединиш към разговора?