If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Математически анализ, пълно съдържание (изд. 2017)

Курс: Математически анализ, пълно съдържание (изд. 2017) > Раздел 2

Урок 19: Правило за диференциране на произведение от функции
Математика
Математически анализ, пълно съдържание (изд. 2017)
Намиране на производни
Правило за диференциране на произведение от функции
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки

Обобщение на правилото за диференциране на произведение от функции

Класна стая на Google
Провери познанията си върху правилото за диференциране на произведение от функции и го използвай за решаване на задачи.

Какво е правилото за диференциране на произведение от функции?

Това правило ни казва как да диференцираме изрази, които са произведение на два по-прости израза:
start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, equals, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, dot, g, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, f, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket
По същество това е равно на производната на f, умножена по g, плюс самата f, умножена по производната на g.
Искаш ли да научиш повече за правилото за диференциране на произведение на функции? Разгледай това видео.

Какви задачи могат да се решат с правилото за диференциране на произведение от функции?

Пример 1

Разгледай следното диференциране h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis:
=h′(x)=ddx(ln⁡(x)cos⁡(x))=ddx(ln⁡(x))cos⁡(x)+ln⁡(x)ddx(cos⁡(x))Правило за диференциране на произведение=1x⋅cos⁡(x)+ln⁡(x)⋅(−sin⁡(x))Диференцирай ln⁡(x) и cos⁡(x)=cos⁡(x)x−ln⁡(x)sin⁡(x)Опрости\begin{aligned} &\phantom{=}h'(x) \\\\ &=\dfrac{d}{dx}(\ln(x)\cos(x)) \\\\ &=\dfrac{d}{dx}(\ln(x))\cos(x)+\ln(x)\dfrac{d}{dx}(\cos(x))&&\gray{\text{Правило за диференциране на произведение}} \\\\ &=\dfrac{1}{x}\cdot \cos(x)+\ln(x)\cdot (-\sin(x))&&\gray{\text{Диференцирай }\ln(x)\text{ и }\cos(x)} \\\\ &=\dfrac{\cos(x)}{x}-\ln(x)\sin(x)&&\gray{\text{Опрости}} \end{aligned}

Провери знанията си

Задача 1
  • Електричен ток
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, e, start superscript, x, end superscript
f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

Искаш ли да решиш други подобни задачи? Разгледай това упражнение.

Пример 2

Да предположим, че ни е дадена тази таблица със стойности:
xf, left parenthesis, x, right parenthesisg, left parenthesis, x, right parenthesisf, prime, left parenthesis, x, right parenthesisg, prime, left parenthesis, x, right parenthesis
4minus, 413space, space, space, 08
H, left parenthesis, x, right parenthesis е дефинирана като f, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, g, left parenthesis, x, right parenthesis и се търси H, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis.
Правилото за диференциране на произведение ни казва, че H, prime, left parenthesis, x, right parenthesis е f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, f, left parenthesis, x, right parenthesis, g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis. Това означава, че H, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis е f, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis, g, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, f, left parenthesis, 4, right parenthesis, g, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis. Хайде сега да заместим стойностите от таблицата в тези изрази:
H′(4)=f′(4)g(4)+f(4)g′(4)=(0)(13)+(−4)(8)=−32\begin{aligned} H'(4)&=f'(4)g(4)+f(4)g'(4) \\\\ &=(0)(13)+(-4)(8) \\\\ &=-32 \end{aligned}

Провери знанията си

Задача 1
  • Електричен ток
xg, left parenthesis, x, right parenthesish, left parenthesis, x, right parenthesisg, prime, left parenthesis, x, right parenthesish, prime, left parenthesis, x, right parenthesis
minus, 22minus, 134
F, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, h, left parenthesis, x, right parenthesis
F, prime, left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Искаш ли да решиш други подобни задачи? Разгледай това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила
Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.