If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Курс: Математически анализ, пълно съдържание (изд. 2017) > Раздел 2

Урок 19: Правило за диференциране на произведение от функции

Обобщение на правилото за диференциране на произведение от функции

Провери познанията си върху правилото за диференциране на произведение от функции и го използвай за решаване на задачи.

Какво е правилото за диференциране на произведение от функции?

Това правило ни казва как да диференцираме изрази, които са произведение на два по-прости израза:
ddx[f(x)g(x)]=ddx[f(x)]g(x)+f(x)ddx[g(x)]
По същество това е равно на производната на f, умножена по g, плюс самата f, умножена по производната на g.
Искаш ли да научиш повече за правилото за диференциране на произведение на функции? Разгледай това видео.

Какви задачи могат да се решат с правилото за диференциране на произведение от функции?

Пример 1

Разгледай следното диференциране h(x)=ln(x)cos(x):
=h(x)=ddx(ln(x)cos(x))=ddx(ln(x))cos(x)+ln(x)ddx(cos(x))Правило за диференциране на произведение=1xcos(x)+ln(x)(sin(x))Диференцирай ln(x) и cos(x)=cos(x)xln(x)sin(x)Опрости

Провери знанията си

Задача 1
f(x)=x2ex
f(x)=

Искаш ли да решиш други подобни задачи? Разгледай това упражнение.

Пример 2

Да предположим, че ни е дадена тази таблица със стойности:
xf(x)g(x)f(x)g(x)
4413   08
H(x) е дефинирана като f(x)g(x) и се търси H(4).
Правилото за диференциране на произведение ни казва, че H(x) е f(x)g(x)+f(x)g(x). Това означава, че H(4) е f(4)g(4)+f(4)g(4). Хайде сега да заместим стойностите от таблицата в тези изрази:
H(4)=f(4)g(4)+f(4)g(4)=(0)(13)+(4)(8)=32

Провери знанията си

Задача 1
xg(x)h(x)g(x)h(x)
22134
F(x)=g(x)h(x)
F(2)=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Искаш ли да решиш други подобни задачи? Разгледай това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.