Правило за диференциране на произведение от функции

... В това видео ще говорим за правилото за произведения, което е едно от основните начини за пресмятане на производни. Няма да го доказваме, но ще се научим как да го прилагаме. Всичко, което то ни казва, е че ако имаме функция, която може да бъде представена като произведение на 2 функции - например f от х по g от х - и ние искаме да намерим производната на тази функция, то тя ще бъде равна на производната на първата от тези функции, f прим от х - производната на първата, умножена по втората функция плюс първата функция, не нейната производна, по производната на втората функция. И така тук имаме 2 събираеми. За да ги получим, ние взехме производната на едната от функциите и не на другата и умножихме производната на първата функция по втората функция плюс само първата функция по производната на втората функция. Сега нека видим дали ще можем да приложим това, за да намерим някаква производна. Нека вземем например - не знам - нека вземем х на квадрат по косинус от х. Или да кажем -- е, добре. Нека направим х на квадрат по синус от х. Може и по двата начина. И сега искаме да намерим производната на това. Искаме да знаем каква е производната. Е,можем веднага да забележим, че това е произведението на - това може да бъде представено като произведението на 2 функции. Можем да отбележим f от х да бъде равно на х на квадрат и f от х е там. И можем да отбележим g от х да бъде равно на синус от х. Ето го тук. Имаме f от х по g от х. И можем да помислим какви са отделните производни. Производната на f от х е 2х от правилото за степените, а производната на g от х е производната на синус от х и показахме как се намира тя, когато говорихме за основните производни. Производната на синус от х е косинус от х. Сега сме готови да приложим правилото за произведения. Това ще е равно на f прим от х по g от х. И така f прим от х - производната на f e 2x по g от х, което е синус от х, плюс само функцията f, която е х на квадрат по производната на g, т.е. косинус от х. ... И сме готови. Току що приложихме правилото за произведение.