Преговор върху правилото за диференциране на степени

Провери познанията си върху правилото за диференциране на степени и решавай задачи, като го използваш.

Какво е правилото за диференциране на степени?

Правилото за диференциране на степени ни казва как да диференцираме изрази като

x^{n}

(с други думи, изрази съдържащи

x

, повдигнато на някаква степен):

\frac{d}{d x} x^{n} = n \cdot x^{n - 1}

По същество взимаш степенния показател и го умножаваш по израза, после го намаляваш с

1

Искаш ли да научиш повече за правилото за диференциране на степенна функция? Гледай това видео.

Диференциране на многочлени

Правилото за диференциране на степенна функция, заедно с по-базовите правила за диференциране, ни позволяват да диференцираме всеки многочлен. Да разгледаме например многочлена

3 x^{7}

. Можем да го диференцираме по следния начин:

\begin{aligned} \frac{d}{d x} [3 x^{7}] & = 3 \frac{d}{d x} (x^{7}) Правило за диференциране на произведение с константа \\ = 3 (7 x^{6}) Правило за диференциране на степенна функция \\ = 21 x^{6} \end{aligned}

Задача 1

f (x) = x^{5} + 2 x^{3} - x^{2}

f^{'} (x) =

Искаш ли да решиш други подобни задачи? Разгледай това упражнение.

Диференциране на отрицателни степени

Правилото за диференциране на степенна функция ни позволява да диференцираме изрази като

\frac{1}{x^{2}}

, което е просто

x

, повдигнато на отрицателна степен. Разгледай диференцирането на

\frac{1}{x^{2}}

\begin{aligned} \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{2}}) & = \frac{d}{d x} (x^{- 2}) Записваме като степен \\ = - 2 \cdot x^{- 3} Правило за диференциране на степенна функция \\ = - \frac{2}{x^{3}} Записваме като дроб \end{aligned}

Задача 1

\frac{d}{d x} (\frac{- 2}{x^{4}} + \frac{1}{x^{3}} - x) =

Искаш ли да решиш други подобни задачи? Разгледай това упражнение.

Диференциране на дробни степени и корени

Правилото за диференциране на степенна функция ни позволява да диференцираме също така и изрази като

\sqrt{x}

x^{^{\frac{2}{3}}}

. Разгледай диференцирането на

\sqrt{x}

\begin{aligned} \frac{d}{d x} \sqrt{x} & = \frac{d}{d x} (x^{^{\frac{1}{2}}}) Записваме като степен \\ = \frac{1}{2} \cdot x^{^{- \frac{1}{2}}} Правило за диференциране на степенна функция \\ = \frac{1}{2 \sqrt{x}} Записваме като корен \end{aligned}

Задача 1

f (x) = 6 x^{^{\frac{2}{3}}}

f^{'} (x) =

Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж тези упражнения:

Диференциране на дробни степени
Въведение в диференцирането на функции съдържащи корени

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.