Основно съдържание

Математически анализ, пълно съдържание (изд. 2017)

Урок 24: Диференциране на рационални функции

Обобщение върху диференциране на рационални функции

Прегледай уменията си за диференциране на рационални функции и ги използвай, за да решаваш задачи.

За да диференцираш рационални функции, просто трябва да знаеш как да диференцираш многочлени и правилото за диференциране на частно от функции. Хайде да диференцираме например start fraction, x, squared, minus, 2, divided by, x, minus, 1, end fraction.

\begin{aligned} &=\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{x^2-2}{x-1}\right) \\\\ &=\dfrac{(x-1)\dfrac{d}{dx}(x^2-2)-(x^2-2)\dfrac{d}{dx}(x-1)}{(x-1)^2}&&\gray{\text{Правило за диференциране на частно}} \\\\ &=\dfrac{(x-1)(2x)-(x^2-2)(1)}{(x-1)^2} \\\\ &=\dfrac{2x^2-2x-x^2+2}{(x-1)^2} \\\\ &=\dfrac{x^2-2x+2}{(x-1)^2} \end{aligned}

Искаш ли да научиш повече за диференцирането на рационални функции? Разгледай това видео.

Задача 1.1

g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, x, minus, 5, divided by, x, squared, plus, 1, end fraction

g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

Искаш ли да решиш други подобни задачи? Разгледай това упражнение.

Задача 2.1

f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, 3, x, squared, plus, 1, divided by, x, plus, 2, end fraction

f, prime, left parenthesis, minus, 3, right parenthesis, equals, question mark

Искаш ли да решиш други подобни задачи? Разгледай това упражнение.

Сортирай по:

Все още няма публикации.