If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако използваш уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Диференциране на цели степенни показатели (смесени положителни и отрицателни)

Сал диференцира g(x)=2/(x³)-1/(x²) и пресмята производната при x=2. Това може да бъде направено по много лесен начин, използвайки правилото за степента!

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

Дадена ни е функцията g(x), която е равна на 2 върху х^3, минус 1 върху х^2. В това видео искам да намеря g' от х и после искам да пресметна при х = 2. Искам да разбера това. Искам също да разбера на колко е равно това, когато х е равно на 2. Какъв е наклонът на допирателната към графиката на g, когато х е равно на 2? И както винаги, спри видеото и виж дали можеш самостоятелно да го решиш, преди аз да го направя с теб. Ще ти подскажа. Трябва само да използваш правилото за намиране производна от степен, малко основни свойства за степените и някои основни правила за диференциране, за да решиш това. Добре, нека сега го направим заедно. Ще препиша това. g(x) е равно на този първи член, 2 върху х на трета... Той може да бъде записан като 2 по х на степен –3. Знаем, че 1 върху х^n е същото като х на степен –n. Затова просто го записах така и може би това ти напомня как правилото за производна от степен може да ти е полезно. После имаме минус... 1 върху х на квадрат е същото като х на степен –2. Ако вземем производната на двете страни, това ще бъде... Хайде да го направим. Производната спрямо х... Ще го направим за лявата страна, също и за дясната страна. От лявата страна производната спрямо х на g(x), която можем да запишем като g прим от х, ще бъде равна на... Производната на този първи член, написан в зелено, ще бъде... Просто ще приложим правилото за производна от степен. Ще извадим степента и ще я умножим по коефициента отпред. Всъщност нека го напиша. Това ще бъде... Това е знак за равно. Това ще бъде 2 по –3, по х и сега ще намалим степента. Трябва да сме много внимателни тук, защото понякога нашият мозък може да каже: "Добре, 1 по-малко от 3 е 3, така че това може би е х на степен –2." Но запомни, че намаляваш. Ако имаш –3 и извадиш 1, ще имаме степен –3 минус –1. Това ще бъде –4. Това х ще е на степен –4. Следователно 2 по –3х на степен –4. Можехме да го запишем и като –6х на степен –4. После минус... Ще направим същото нещо и тук. Взимаме това –2, умножаваме по коефициента, който се подразбира, че е тук. Можем да кажем, че тук е 1. –2 по 1. Тук имаме –2 и после имаме х на степен... Колко е –2 минус 1? Това е –3. На степен –3. Можем да запишем всичко това като: Производната g прим от х е равна на –6 по х на степен –4. Сега изваждаме отрицателно число, затова можем да запишем просто като плюс 2х на степен –3. Този минус и този минус стават плюс. Да извадим отрицателно число е същото като да добавиш положително. Направихме първата част. Можем да изразим g'(х) като функция на х. Сега нека пресметнем колко ще бъде g'(2). g'(2) ще бъде равно на –6 по 2 на степен –4, плюс 2 по 2 на степен –3. На колко ще е равно това? Това е равно на –6 върху 2 на четвърта, плюс 2 върху 2 на трета, което е равно на –6 върху, 2 на четвърта е 16, плюс 2 върху... 2 на трета е 8. Да видим. Нека запишем това с общ знаменател. Мога да запиша това като 1/4, но тогава това няма да стане. Мога да запиша и двете като осми. Това е –3/8. Имаме –3/8 плюс 2/8 е равно на –1/8. Следователно наклонът на допирателната при х = 2 към графиката у = g(x) е –1/8.