If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:5:59

Видео транскрипция

Чрез k, където k не е равно на 0, какви са пресечните точки на допирателната към кривата, като f от х е равно на 1/х в точката на кривата, където х е равно на k? Нека помислим какво се пита тук. Ако начертая - нека набързо начертая тук осите. Това е оста у. Това тук е оста х. И графиката на f от х, равна на 1/х ще изглежда така. Тя изглежда по този начин. Т.е. тя някак си се движи така, след което слиза надолу, и после отива насам. Чертежът ми е приблизителен. Ще изглежда така. А отрицателната страна, тя изглежда така. И така, това е моят начертан на ръка вариант на начина, по който изглежда графиката на тази функция. Т.е. това тук е f от x, равно на 1/х. Сега, интересува ни точката х, равно на k. И да кажем - един вид може да е всяка стойност без нула, но нека кажем, че това тук е k. Това е точката k, 1/k. Искаме да намерим правата... Там можем да видим допирателната към кривата. Така че имаме този изглед. Ето така. И трябва да намерим пресечните точки с у. Къде тази права пресича оста у? Трябва да намерим тази точка тук. Ами, най-добрият начин да го направим, ако можем да намерим наклона на допирателната тук, наклонът на допирателната представлява производната на правата в тази точка. Ако можем да намерим наклона на допирателната, вече знаем, че тази права съдържа точката. Тя съдържа точката. Нека тук използвам различен цвят. Знаем, че правата съдържа точката k, запетайка, 1/k. И ако знаем наклона й, знаем каква точка съдържа тя, можем да намерим в кои точки пресича у. Така че най-напред, ами, какъв е наклонът на допирателната? Така, за да намерим наклона на допирателната, нека видим производната. Ако напишем f от х. вместо да го пиша 1/х, ще го представя като х на степен минус 1. Така става малко по-ясно това, че тук ще използваме правилото за степенуване. Та производната на f във всяка точка х ще е равна на - е, това ще е, показателят тук е минус 1. Така, минус 1 по х на - сега снижаваме показателя на минус втора степен. Или можем да кажем, че имаме минус х на степен минус 2. И това, което ни интересува е наклона, когато х е равно на k. Така f прим от k ще е равно на минус k на минус втора степен. Или друг начин, по който можем да помислим, е когато това е равно на минус 1 върху k на квадрат. Минус 1 върху k на квадрат. Това тук е наклонът на допирателната в тази точка. Нека сега помислим какво е уравнението на допирателната. Можем да помислим как изглежда то в наклонено-пресечна форма. Знаем, че уравнението на дадена права, в наклонено-пресечна форма е у, равно на mx плюс b, където m е наклонът а b е пресичането с у. Та ако можем да го представим в тази форма, тогава знаем отговора. Знаем какво ще е пресичането с у. То ще е b. Нека малко помислим за това. В това уравнение, можем да кажем, че у е равно на нашето m, наклона на допирателната, когато х е равно на k, разбираме, че той е този израз тук. Равно е на това нещо тук. Нека го запиша в синьо. Минус 1 върху k на квадрат по х плюс b. Как намираме b? Ами, знаем какво е у, когато х е равно на k. Това можем да го използваме, за да намерим b. Знаем, че у е равно на 1/k, когато х е равно на k. Така че това ще е равно на минус 1- това не е същият цвят. Минус 1 върху k на квадрат, умножено по k плюс b. Плюс b. Така, как опростяваме тук? Да видим, k върху k на квадрат е равно на 1/k, така че тук ще е минус 1/k. И в тази част, всичко се опростява до минус 1/k. Как намираме b? Ами можем да съберем с 1/k от двете страни, и ни остава - ако тук съберем с 1/k - всъщност, нека го направя. Плюс 1/k, от лявата страна остава 2/k, а от дясната остава b, равно е на b. И сме готови. Пресичането на допирателната към кривата с оста у, когато х е равно на k ще е 2/k. Ако търсим уравнението на правата, е, свършихме цялата работа. Нека я разгърнем. Ще сме доволни. Ще бъде у, равно на на минус 1/k на квадрат, х плюс пресечната точка в у, плюс 2/k. Плюс 2/k. И сме готови.