Основно съдържание

Математически анализ, пълно съдържание (изд. 2017)

Курс: Математически анализ, пълно съдържание (изд. 2017) > Раздел 2

Урок 26: Диференциране на тригонометрични функции

Преглед на диференциране на тригонометрични функции

Прегледай уменията си за диференциране на тригонометрични функции и ги използвай, за да решиш задачи.

Как да диференцираме тригонометрични функции?

Първо трябва да знаем производните на основните тригонометрични функции:

start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, sine, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis

start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, sine, left parenthesis, x, right parenthesis

start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, t, g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, \sec, squared, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, cosine, squared, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction

start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, c, t, g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, c, o, s, e, c, squared, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, start fraction, 1, divided by, sine, squared, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction

start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, \sec, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, \sec, left parenthesis, x, right parenthesis, t, g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, sine, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, cosine, squared, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction

start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, c, o, s, e, c, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, c, o, s, e, c, left parenthesis, x, right parenthesis, c, t, g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, start fraction, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, sine, squared, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction

Можеш всъщност да използваш производните на функциите синус и косинус (заедно с правилото за диференциране на частно на функции), за да намериш производните на всички останали функции.

Искаш ли да научиш още за диференциране на тригонометрични функции? Разгледай това видео за синус и косинус, това видео за тангенс и котангенс и това видео за секанс и косеканс.

Упражнение 1: синус и косинус

Задача 1.1

Електричен ток

f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, minus, 3, sine, left parenthesis, x, right parenthesis

f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

Искаш ли да решиш други подобни задачи? Разгледай това упражнение.

Упражнение 2: тангенс, котангенс, секанс и косеканс

Задача 2.1

Електричен ток

Нека f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, t, g, left parenthesis, x, right parenthesis.

Намери f, prime, left parenthesis, start fraction, pi, divided by, 6, end fraction, right parenthesis.

Искаш ли да решиш други подобни задачи? Разгледай това упражнение.

След като усъвършенства диференцирането на основните тригонометрични функции, можеш да диференцираш тригонометрични функции, чиито аргументи са многочлени като \sec, left parenthesis, start fraction, 3, pi, divided by, 2, end fraction, minus, x, right parenthesis.

Упражнение 3: общи тригонометрични функции

Задача 3.1

Електричен ток

g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, sine, left parenthesis, 4, x, squared, plus, 3, x, right parenthesis

g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, question mark

(Избор А)
left parenthesis, 8, x, plus, 3, right parenthesis, cosine, left parenthesis, 4, x, squared, plus, 3, x, right parenthesis
(Избор Б)
cosine, left parenthesis, 8, x, plus, 3, right parenthesis
(Избор В)
cosine, left parenthesis, 4, x, squared, plus, 3, x, right parenthesis
(Избор Г)
left parenthesis, 8, x, plus, 3, right parenthesis, sine, left parenthesis, 4, x, squared, plus, 3, x, right parenthesis

Искаш ли да решиш други подобни задачи? Разгледай това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.