Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Въведение към уравнение на права по дадени ъглов коефициент и пресечна точка

Научи за декартовата форма на линейните уравнения с две променливи и как да я интерпретираме, за да намерим ъгловия коефициент и пресечната точка с оста у на съответните прави.

Какво трябва да знаеш, преди да започнеш този урок

Какво ще научиш в този урок

  • Какво представлява уравнението на права по дадени ъглов коефициент и пресечна точка като форма на линейно уравнение с две неизвестни
  • Как да намериш ъгловия коефициент (наклона) и пресечната точка с оста y на права от нейното уравнение по дадени ъглов коефициент и пресечна точка
  • Как да намериш уравнението на права, когато са дадени ъгловият ѝ коефициент (наклона) и пресечната точка с оста y

Какво представлява уравнението на права по дадени ъглов коефициент и пресечна точка?

Уравнението на права по дадени ъглов коефициент и пресечна точка е специфична форма на линейните уравнения. То има следния основен строеж. Барабани моля ...
y=mx+b
Тук m и b могат да са всеки две реални числа. Например тези линейни уравнения са представени като уравнение на права по дадени ъглов коефициент и пресечна точка:
  • y=2x+1
  • y=3x+2,7
  • y=10100x
От друга страна тези линейни уравнения не са представени като уравнение на права по дадени ъглов коефициент и пресечна точка:
  • 2x+3y=5
  • y3=2(x1)
  • x=4y7
Уравнението на права по дадени ъглов коефициент и пресечна точка е най-известната форма на линейните уравнения. Нека проучим по-задълбочено, за да видим защо това е така.

Коефициенти чрез наклон и пресечна точка

Освен че е ясно и опростено, предимство на уравнението на права по дадени ъглов коефициент и пресечна точка е, че то дава две основни характеристики на правата, която представя:
  • Ъгловият коефициент (наклонът) е m.
  • Координатата y на пресечната точка с оста y е b. Казано по друг начин, пресечната точка с оста y е с координати (0;b).
Например правата y=2x+1 има ъглов коефициент (наклон) 2 и пресечна точка с оста y в (0;1):
Фактът, че този вид ни дава ъгловия коефициент и пресечната точка с оста y е причината на първо място да се нарича уравнение на права по дадени ъглов коефициент и пресечна точка!

Провери знанията си

Задача 1
Какъв е наклонът на права, представена чрез уравнението y=5x7?
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Задача 2
Какъв е наклонът на права, представена чрез уравнението y=x+9?
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Задача 3
Коя е пресечната точка с оста y на права, представена чрез уравнението y=6x11?
Избери един отговор:

Задача 4
Коя е пресечната точка с оста y на права, представена чрез уравнението y=4x?
Избери един отговор:

Задача 5
Какъв е наклонът на права, представена чрез уравнението y=18x?
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Задача 6
Кои прави имат пресечна точка с оста y в точката (0;4)?
Избери всички правилни отговори:

Задача за размисъл
Как намираме наклона на права, която е дадена чрез наклон и пресечна точка?
Избери един отговор:

Задача с повишена трудност 1
Кое от следните уравнения може да отговаря на тази права?
Избери един отговор:

Задача с повишена трудност 2
Напиши уравнение на права с наклон 10 и пресечна точка с оста y в (0,20).

Защо това върши работа?

Може би се чудиш как така в уравнението на права по дадени ъглов коефициент и пресечна точка ъгловият коефициент е m, а b е пресечната точка с оста y.
Може ли това да е някакъв вид магия? Ами това определено не е магия. В математиката винаги има обосновка. В този раздел ще разгледаме това свойство, като използваме уравнението y=2x+1 като пример.

Защо b е пресечната точка с оста y

В пресечната точка с оста y стойността на x е винаги нула. Така че ако искаме да намерим пресечната точка с оста y на уравнението y=2x+1, трябва да заместим с x=0 и да намерим колко е y.
y=2x+1=20+1Заместване с x=0=0+1=1
Виждаме, че в пресечната точка с оста y 2x става нула и следователно получаваме y=1.

Защо m е ъгловият коефициент (наклонът)

Нека си припомним какво точно е ъгловият коефициент. Ъгловият коефициент е отношението между изменението на y и изменението на x между всеки две точки от правата.
Ъглов коефициент=Промяната на yПромяната на x
Ако вземем две точки, за които изменението на x е точно 1 единица, тогава изменението на y ще бъде равно на самия ъглов коефициент (наклон).
Ъглов коефициент=Промяната на y1=Промяната на y
Сега нека погледнем какво се случва със стойностите на y в уравнението y=2x+1, когато стойностите на x се увеличават постоянно с 1 единица.
xy
01+02=1
11+12=1+2
21+22=1+2+2
31+32=1+2+2+2
41+42=1+2+2+2+2
Виждаме, че всеки път когато x нараства с 1 единица, y се увеличава с 2 единици. Това е така, защото x определя с колко пъти по 2 се променя y.
Както заявихме по-горе, изменението на y, което съответства на увеличаването на x с 1 единица, е равно на ъгловия коефициент (наклона) на правата. Поради тази причина ъгловият коефициент е 2.
Задача с повишена трудност 3
Попълни уравнението на правата.
y=

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.