Класифициране на числа

Тук имаме изброени много числа, ще се опитаме в това видео да ги класифицираме в различни категории числа. Ще нарисувам категориите. Този кръг включва всички числа, които могат да бъдат представени като дроб от две цели числа, като разбира се знаменателят не може да бъде равен на 0, защото не знаем точно какво означава да сложим 0 в знаменателя. Стандартният начин да наричаме тези неща... Те могат да бъдат представени като дроб от две цели числа и ги наричаме рационални числа. Ако нещо не може да бъде представено като дроб от две цели числа, го наричаме ирационално число. Ирационални числа. Големината на тези кръгове не показва колко големи са тези множества. В действителност има безкраен брой рационални и безкраен брой ирационални числа. Ето това са ирационалните числа. Те не могат да бъдат представени като дроб от две цели числа. Сред рационалните числа са самите цели числа. Ще ги начертая вътре със синьо. Цели числа. Целите числа са тези, които не е необходимо да бъдат представени като обикновена или десетична дроб. Тук са целите числа. Цели числа. Част от целите числа са естествените числа. Когато казваме цели числа, които не са отрицателни, имаме предвид естествени числа. Нека направя тази подгрупа ето тук. Това са естествените числа. Естествени числа. Ето тук. Нека напиша цялото. Това са рационални... Нека го напиша със същия цвят. Рационални числа. И разбира се, ирационални числа. Ирационални числа. Цели числа. Възможно е да кажа: "Виж, това е цяло. Нека разгледаме целите." Без думата "число". Но няма да кажа: "Нека разгледаме рационалните." Винаги казваме: "Нека разгледаме рационалните числа." Добре, след като определихме тези категории, нека ги изясним. Както винаги, спри видеото на пауза. Виж дали можеш да намериш в коя категория попадат тези числа. Къде ще ги сложиш на тази диаграма? Да започнем с 3. Това е плюс 3. То може да бъде представено като дроб. Можеш да го представиш като 3 върху 1. Но не е задължително да бъде представено като дроб. То може да бъде и само 3, и не е отрицателно. Значи 3 е естествено число. 3, мога да го напиша със същия цвят като категорията. 3 е естествено число. То принадлежи към това множество. Но щом е естествено число, то също е и цяло число, и е рационално число. Значи 3 е естествено число, то е цяло число и е рационално число. Сега да разгледаме минус 5. Минус 5 може да бъде представено като дроб, но не е задължително да бъде такова, то е и отрицателно. Следователно то няма да бъде естествено число. Минус 5 ще се намира точно ето тук. То е цяло число и ако е цяло число, то определено ще бъде и рационално число, но не е естествено число, защото е отрицателно. Сега имаме 0,25. Това определено може да бъде представено като дроб. Това са 25 стотни. Можем да го представим като дроб от две цели числа, бих казал. Това са 25 стотни. Но не може да бъде представено по друг начин, освен като дроб от две цели числа. 0,25 е рационално число, но то не е цяло число и не е естествено число. Какво ще кажем за 22 върху 7? Тук то ясно е представено като дроб от две цели числа, не мисля, че мога да го представя по друг начин, освен като дроб от две цели числа. Не мога да го изразя по някакъв начин, без да използвам обикновена дроб или някакъв тип десетична дроб, която да е периодична. Следователно то също ще бъде рационално число, но не е нито цяло, нито естествено число. А това тук. 0,2713. 13 се повтаря. То е същото като 0,127131313, това ни показва тази чертичка тук горе. Може би още не го осъзнаваш, но всяко число, което се повтаря безкрайно, е периодична дроб, имаш 1313, или имаш 0,27131313, всяко число като това може да бъде представено като дроб. Например, макар че няма да го правя тук поради липса на достатъчно време, но 0,3 като периодична дроб е същото като 1/3. По-късно ще видим начини за превръщане на такава дроб в обикновена от две цели числа. Но засега просто знаем, че това може да бъде представено като дроб от две цели числа, така, както може да бъде представено 0,3 като периодична. Следователно ще го поставим при рационалните числа. 0,2713, периодична. Но трябва да го представиш или като десетична дроб, или като обикновена дроб от цели числа. Ако не трябваше, тогава то можеше да бъде цяло число, но ще го поставим горе, при рационалните числа. Сега корен квадратен от 10. Корен квадратен от 10. Това е интересно. Всеки един квадратен корен от неточен квадрат ще бъде ирационално число. Това ще бъде ирационално число. Няма да го доказвам тук, но не можеш да го представиш като съотношение от две цели числа или като дроб от две цели числа, с цяло число в числителя и цяло число в знаменателя. Това би било така, ако трябваше да го представиш като десетична дроб, то няма да се повтаря. Просто постоянно ще се появяват нови и нови цифри. То няма да се повтаря периодично. То е ирационално число. Не е рационално. Не може да бъде представено като съотношение от две цели числа. Добре, 14 върху 7. Това е съотношение от две цели числа. То със сигурност е рационално число. Но ако помислиш малко, 14 върху 7 е друг начин да кажеш 2. Тези две неща са еквивалентни. 14 върху 7 е същото като 2. Значи то е естествено число. Не изглежда като естествено число, но спомни си, че естествено число е всяко неотрицателно число, което не е необходимо да бъде представено като съотношение от две цели числа. Тук, въпреки че сме го изразили като съотношение от две цели числа, не е необходимо то да бъде представено така. Можеш да го напишеш и само като 2. Значи е естествено число. 14 върху 7, което е равно на 2, е естествено число. Сега идва ред на 2 пи. Но пи е ирационално... Пи е ирационално число. Кратно на пи, цяло число, кратно на пи, като това тук, ще бъде ирационално число. Представено като десетична дроб, то никога няма да бъде в период. Това там е 2 пи. Сега какво ще кажем... Всъщност нека го напиша с еднакъв цвят, тъй като се опитвам да се съобразявам с цветовете. Ето го, това е 2 пи. А какво ще кажем за минус корен квадратен от 25. 25 е точен квадрат. Корен квадратен от него ще бъде 5. Следователно това ще бъде равно на минус 5. Просто друг начин на представяне на същото число. Това е цяло число. То не е естествено число, защото е отрицателно, но е цяло число. Минус корен квадратен от 25. Тези две неща са всъщност едно и също число, просто представено по различни начини. И накрая имаме, да видим, имаме корен квадратен от 9 върху 7. Какъв е квадратният корен от 9? Той ще бъде равен на... Същото е като... Нека го напиша с различен цвят. Корен квадратен от 9 е 3, значи това е 3/7. Имаме съотношение от две цели числа. Това е рационално число. Корен квадратен от 9 върху 7 е същото като 3/7. Сега да решим още едно число за последно. Какво ще кажеш за пи върху пи? Какво ще бъде това? Ами пи, делено на пи, ще бъде равно на 1. Излиза, че това е естествено число. Мога да напиша пи върху пи ето там. Просто един много екстравагантен начин да кажем 1.