If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:5:56

Системи от уравнения с начертаване на графика: точни & приблизителни решения

Видео транскрипция

Следните две уравнения образуват линейна система. Това е едното уравнение; то съдържа х и у, следователно ще определя права. След това имам друго уравнение, което включва х и у, така че то ще определя друга права. Казано е: "Начертай системата от уравнения и намери решението й." Ще се опитаме да го намерим визуално. Нека начертаем първото. За тази права ще използвам малкия инструмент за чертане тук. Ако намеря две точки, ще мога да ги местя наоколо и те ще определят правата. Ще избера две стойности на х и ще намеря съответните стойности на у, и после ще начертая правата. Да видим как мога да го направя. Една лесна за намиране точка е да видим какво става, когато х е равно на нула? Ако х е равно на 0, всичко, което съм маркирал, изчезва и ни остава минус 3у е равно на 9. Тогава у ще бъде минус 3. Когато х е равно на 0, у ще бъде минус 3. Нека да го начертая. Когато х е равно на 0, у е минус 3. Друга лесна за намиране точка ще получим, ако вместо да опитваме с друга стойност на х, помислим какво става, когато у = 0, защото тези уравнения са в нормален вид, просто трябва да опитаме. Какви са пресечните точки с осите х и у? Когато у е равно на 0, този член изчезва и имаш минус х е равно на 9 или х ще бъде равно на минус 9. Когато у е 0, х е минус 9, или когато х е минус 9, у е нула. Тук нанесох първото уравнение. Сега нека нанесем и второто. Ще направим същото нещо. Какво става, когато х е равно на 0, това сега ще бъде пресечната с оста у. Когато х е равно на 0, минус 6у е равно на минус 6. Значи у е равно на 1. Следователно когато х е 0, у е равно на 1. Да намерим още една точка тук. Когато у е 0, когато този член е 0, у равно на 0 ще направи целия този член 0, тогава 6х е равно на минус 6 или х е равно на минус 1. Когато у е 0, х е минус 1, или когато х е минус 1, у е 0. Така нанесох и двете прави. А решението на системата са х и у стойностите, които удовлетворяват двете уравнения, а ако удовлетворяват и двете уравнения, това означава, че те се намират върху двете прави. За да бъдат върху двете прави, те трябва да се намират в точката на пресичане. Тази точка на пресичане ето тук се вижда много ясно - това е точката х е равно на минус 3; у е равно на минус 2. Точката минус 3; минус 2. Нека го запиша. Минус 3; минус 2. След това мога да проверя отговора си; верен е. Нека решим още една задача. Може би различен тип. Тук се казва: "Една система от две линейни уравнения е начертана по-долу. Установи приблизителното решение на системата." Добре, тук трябва да разгледам внимателно и да помисля къде се намира тази точка. Нека първо помислим за х стойността й. Тя се намира ето там спрямо х. Изглежда, че това е минус 1. Това е минус 2, така че минус 1,5 ще бъде точно ето тук. Точката е малко наляво от минус 1,5, така че е дори още по-отрицателно число, бих казал при минус 1,6. Закръглям го приблизително, минус 1,6. Надявам се, че има известен толеранс при проверка на отговора. Какво ще кажем за у стойността? Ако разгледам стойността на у тук, изглежда, че тя е малко по-малка от 1 и половина. 1 и половина ще бъде на половината между 1 и 2. Изглежда, че тя е малко по-малка от половината разстояние между 1 и 2, така че ще й дам 1,4, плюс 1,4. И нека проверим отговора, да видим как сме се справили. Да, верен е. Нека всъщност решим още една допълнително. Това е друга система. Уравненията са написани във вида наклон-пресечна точка. у е равно на минус 7х плюс 3. Когато х е равно на 0, имаме пресечната точка с у. у е равно на 3. Когато х е равно на 0, у е равно на 3. После виждаме, че наклонът е минус 7. Когато увеличаваме х с 1, намаляваме у със 7. Ето така - увеличаваме х с 1, намаляваме у с 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Когато х отива от 0 до 1, у отива от 3 до минус 4, слиза надолу със седем, значи това е първата точка. Сега втората: пресечната точка с у. Когато х е равно на 0, у е минус 3, нека го начертаем. Когато х е 0, у е равно на минус 3. А наклонът е минус 1. Когато х се увеличава с 1, у намалява с 1. Наклонът тук е минус 1. Когато х се увеличава с 1, у намалява с 1. И го получихме. Намерихме точката на пресичане. Имаш двойката х; у, която удовлетворява и двете уравнения. Това е точката на пресичане. Тя ще лежи и на двете прави, поради което е точката на пресичане. И това е точката х е равно на 1, у е равно на минус 4. Ето, х равно на 1 и у равно на минус 4. Мога да проверя отговора си. Верен е.