Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Системи от уравнения със заместване

Разглеждане на примери за решаване на системи от уравнения със заместване.
Нека се опитаме да решим следната система от уравнения:
y=2x        Уравнение 1
x+y=24        Уравнение 2
Сложното е, че има две променливи, x и y. Само ако можехме да се отървем от едната променлива...
Ето една идея! Уравнение 1 ни казва, че 2x и y са равни. Затова можем да заместим y с 2x в Уравнение 2, за да се отървем от променливата y в това уравнение:
x+y=24Уравнение 2x+2x=24Замести с 2x за y
Брилянтно! Сега имаме едно уравнение само с променливата x, което знаем как да решим:
x+2x=243x=24 3x3=243Раздели всяка страна на 3x=8
Чудесно! Следователно знаем, че x е равно на 8. Но не забравяй, че търсим наредена двойка. Трябва ни също и стойност на y. Нека използваме първото уравнение, за да намерим y, когато x е равно на 8:
y=2xУравнение 1y=2(8)Замести с 8 за xy=16
Чудесно! Следователно решението на системата от уравнения е (8;16). Винаги е добра идея да провериш решението, като заместиш в първоначалните уравнения, просто за да сме сигурни.
Нека проверим първото уравнение:
y=2x16=?2(8)Замести x = 8 и y = 1616=16Да!
Нека проверим второто уравнение:
x+y=248+16=?24Замести x = 8 и y = 1624=24Да!
Чудесно! (8;16) е наистина решение. Не би трябвало да сме направили никакви грешки.
Твой ред е да решиш система от уравнения, като използваш метода на заместване.
Използвай метода на заместване в следната система от уравнения.
4x+y=28
y=3x
x=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
y=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Намиране първо на една променлива и след това използване на метода на заместване

Понякога използването на метода на заместване е малко по-сложно. Ето друга система от уравнения:
3x+y=9       Уравнение 1
5x+4y=32       Уравнение 2
Забележи, че в нито едно от тези уравнения все още не сме изразили x или y. Затова първата стъпка е да изразим или x, или y. Ето как става това:
Стъпка 1: Изрази в едно от уравненията една от променливите.
Нека изразим y в първото уравнение:
3x+y=9Уравнение 13x+y+3x=9+3xПрибави 3x към всяка странаy=9+3x
Стъпка 2: Замести това уравнение в другото уравнение и намери x.
5x+4y=32Уравнение 25x+4(9+3x)=32Замести у с (-9 + 3x) 5x36+12x=3217x36=3217x=68x=4Раздели всяка страна на 17
Стъпка 3: Замести с x=4 в едно от първоначалните уравнения и намери y.
3x+y=9Първото уравнение3(4)+y=9Замести х с 412+y=9y=3Прибави 12 към двете страни на равенството
Така че решението не е (4;3).

Да се упражняваме малко!

1) Използвай метода на заместване, за да решиш следната система от уравнения.
2x3y=5
y=x1
x=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
y=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

2) Използвай метода на заместване, за да решиш следната система от уравнения.
7x2y=13
x2y=11
x=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
y=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

3) Използвай метода на заместване, за да решиш следната система от уравнения.
3x4y=2
5=5x+5y
x=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
y=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.