If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Транслация на фигури

Научи как да построиш образа на дадена фигура при зададена транслация.

Въведение

В тази статия ще упражним изкуството на транслацията на фигури. На математически език, ще научим как да построим образа на дадена фигура след дадена транслация.
Транслация с open angle, a, ;, b, close angle е трансформация, която премества всички точки с a единици в посоката на x и с b единици в посоката на y. Такава трансформация е представяна обикновено като T, start subscript, left parenthesis, a, ;, b, right parenthesis, end subscript.

Част 1: Транслация на точки

Нека разгледаме една примерна задача

Намери образа A, prime на A, left parenthesis, 4, ;, minus, 7, right parenthesis след трансформацията T, start subscript, left parenthesis, minus, 10, ;, 5, right parenthesis, end subscript.

Решение

Транслацията T, start subscript, left parenthesis, start color #01a995, minus, 10, end color #01a995, ;, start color #ca337c, 5, end color #ca337c, right parenthesis, end subscript измества всички точки с start color #01a995, minus, 10, end color #01a995 в посоката на x и с start color #ca337c, plus, 5, end color #ca337c в посоката на y. С други думи тя премества всичко с 10 единици наляво и 5 единици нагоре.
Сега можем просто да отидем с 10 единици наляво и с 5 единици нагоре от A, left parenthesis, 4, ;, minus, 7, right parenthesis.
Можем също да намерим A, prime алгебрично:
A, prime, equals, left parenthesis, 4, start color #01a995, minus, 10, end color #01a995, ;, minus, 7, start color #ca337c, plus, 5, end color #ca337c, right parenthesis, equals, left parenthesis, minus, 6, ;, minus, 2, right parenthesis

Твой ред е!

Задача 1

Начертай образа на B, left parenthesis, 6, ;, 2, right parenthesis, след транслацията T, start subscript, left parenthesis, minus, 4, ;, minus, 8, right parenthesis, end subscript.

Задача 2

Кой е образът на точка left parenthesis, 23, ;, minus, 15, right parenthesis след транслация T, start subscript, left parenthesis, 12, ;, 32, right parenthesis, end subscript?
left parenthesis
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
;
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis

Част 2: Транслация на отсечки

Нека разгледаме една примерна задача

Разгледай отсечката start overline, C, D, end overline, начертана по-долу. Начертай нейния образ след транслация T, start subscript, left parenthesis, 9, ;, minus, 5, right parenthesis, end subscript.

Решение

Когато преместваме отсечка, ние всъщност транслираме всички отделни точки, които образуват тази отсечка.
За щастие, не трябва да транслираме всички точки, които са безкраен брой! Вместо това можем да разгледаме крайните точки на отсечката.
Тъй като всички точки се движат точно в една и съща посока, образът на start overline, C, D, end overline ще бъде просто отсечката, чиито крайни точки са C, prime и D, prime.

Част 3: Транслация на многоъгълници

Нека разгледаме една примерна задача

Разгледай четириъгълника E, F, G, H, начертан по-долу. Нека начертаем неговия образ E, prime, F, prime, G, prime, H, prime след транслацията T, start subscript, left parenthesis, minus, 6, ;, minus, 10, right parenthesis, end subscript.

Решение

Когато транслираме многоъгълник, ние всъщност транслираме всички отделни отсечки, които образуват този многоъгълник!
По принцип, това което направихме тук, е да намерим образите на точките E, F, G и H и да свържем получените върхове.

Твой ред е!

Задача 1

Начертай образа на triangle, I, J, K след транслацията T, start subscript, left parenthesis, minus, 5, ;, 2, right parenthesis, end subscript.

Задача 2

Начертай образите на start overline, L, M, end overline и start overline, N, O, end overline след транслацията T, start subscript, left parenthesis, 10, ;, 0, right parenthesis, end subscript.

Задача с повишена трудност

Транслацията T, start subscript, left parenthesis, 4, ;, minus, 7, right parenthesis, end subscript изобразява triangle, P, Q, R. Образът triangle, P, prime, Q, prime, R, prime е начертан по-долу.
Начертай triangle, P, Q, R.