Транслиране на точки

В това видео ще разгледаме всички начини за описание на транслацията на една точка и после наистина ще я транслираме в нашата координатна система. Казват ни: "Постави образа на точка Р при транслация с пет мерни единици наляво и три мерни единици нагоре." Нека направим първо това, а после ще помислим за други начини за описване на това. Искаме да преминем с пет мерни единици наляво. Започваме оттук. Ще преминем една, две, три, четири, пет мерни единици наляво, а после ще преминем с три единици нагоре. Това ще са една, две, три. Образът на точка Р ще е ето тук, след тази транслация, описана по този начин. Има други начини, по които можеш да опишеш тази транслация. Тук го описахме на чист български, чрез "пет мерни единици наляво и три мерни единици нагоре". Но можеш... и това ще изглежда странно, но, както ще видим, навярно е доста логичен начин за описване на транслация. Можеш да кажеш, че ще вземеш някаква точка с координати (х; у)... И х координатата ми казва какви са координатите в хоризонтална посока наляво или надясно. Искам това да е с пет по-малко. Мога да кажа: "(х – 5; у)". Какво ще направим с у координатите? Ще ги увеличим с три. Ще транслираме с три единици нагоре, тоест, у + 3. Всичко това казва, че каквито и х и у координати да имаш, при тази транслация ще извадим пет от х. Това означава, че това тук е с пет единици наляво. Това тук казва: "с три мерни единици нагоре". Увеличаваш у координатите с три. Намаляваш х координатите с пет. Нека изпробваме това с тези координати и тази точка. Тази точка Р тук има х координата 3, а у координатата ѝ е –4. Нека видим как работи това. Ако имам (3; –4) и искам да приложа тази транслация, какво се случва? Нека направя координатите. Започнах с 3 и –4 и ще извадя пет от тройката. Изваждам пет – виждаме това тук – и ще добавим три към у. Забележи, вместо х, сега имам три, тук също вместо х имам 3. Вместо у, сега имам –4 и тук също вместо у имам –4. Друг начин да запишем това е, че преминаваме от (3; –4) към... – 3 минус 5 е –2, а –4 + 3 е –1. Какви са координатите тук? Координатите на тази точка са (–2; –1). Забележи как това... предполагам, можеш да кажеш, тази формула, алгебричната формула показва как построяваме на графиката координатите, как успява да представи връзката между координатите. Ще видиш въпроси, при които ти казват "построй изображението" и го описват така: "Транслирай х мерни единици наляво или надясно или три мерни единици нагоре или надолу." Понякога ще го видиш така, но просто разбери, че това казва само да вземеш х и да извадиш пет от него, което означава да се придвижиш с пет наляво. И това означава да вземеш у координатата и да добавиш три към нея, което означава да се придвижиш с три нагоре. Понякога ще искат да кажеш новите координати. Или понякога ще искат да построиш нещо по този начин, но просто трябва да разбереш, че зад това стои една и съща идея.