Деление с междинни частни (с остатък)

Да кажем, че искаме да пресметнем 473 делено на пет. Препоръчвам ти, както винаги, да поставиш видеото на пауза, и да опиташ самостоятелно. Ако ти е позната идеята за деление с междинни частни, ти препоръчвам да пробваш този начин. Добре, сега да го пресметнем заедно. Само искам да препиша частното по такъв начин, че да ни бъде по-лесно да делим с междинни частни. Просто ще напиша 473 делено на 5 по този начин. Хубавата страна на делението с междинни частни е, че позволява голяма гъвкавост при използването му. Няма точно един правилен начин. Може да попиташ: "Колко пъти се съдържа 5 в 473, без да надвишаваме 473?" Това може да те изкушава. Някой може да каже: "Може би се съдържа 100 пъти." Но бързо виждаш, че ако допуснеш, че се съдържа 100 пъти, и ако те попитат: "Какъв остатък получаваш?" умножаваш сто по пет и получаваш петстотин. Тогава виждаш, че това е по-голямо от 473. Значи 100 е прекалено голямо число. Тогава го намаляваш. Може да опиташ с по-малко число и постепенно да го намаляваш. Можеш да допуснеш, че пет се съдържа в 473, например, повече от 20 пъти. Да започнем с 20. Колко е двайсет по пет? Двайсет по пет е 100. Искам да поясна нещо. Това тук е двайсет по пет. Очевидно това произведение не е по-голямо от делимото, но колко повече от двайсет пъти се съдържа пет в 473? За да разберем това, трябва да видим какво ни остава. Затова изваждаме 100 от 473. Получаваме 373. Колко пъти се съдържа пет в 373? Ако двайсет по пет е сто, тогава тук виждаме, че имаме 300. Значи вероятно се съдържа 60 пъти. Ще запиша ето тук 60. Колко е 60 по пет? 6 десетици по 5 са 30 десетици, което е 300. И колко още ни остава? Остана ни още 73. 373 минус 300 е 73. Колко пъти се съдържа пет в 73? Да видим. Знаем, че пет по 12 дава 60, така че ще опитам с 12. Тук ще запиша 12. 12 по пет е равно на 60, а колко ни остана? Да видим, 73 минус 60 е равно на 13. Пет се съдържа в 13, така че тук ще имаме още няколко петици. Само искам да поясня какво правим. Вече казахме, че пет се съдържа 20 пъти и после още 60 пъти, а после още 12 пъти. Ако то се съдържа в 473 всички тези пъти, тук все още имаме остатък 13. В него пет се съдържа – тук пет се съдържа още няколко пъти. Колко пъти се съдържа пет в 13? Пет по две е десет. Пет по три ще даде твърде много. Вече казахме два пъти. Имаме пет по две, което е 10. Значи тук ни остава 3. Пет вече не се съдържа в това, което остава. Пет не се съдържа в три, така че това е нашият остатък. Колко пъти се съдържа пет в 473? Тук получихме 20 пъти, после още 60 пъти, после още 12 пъти и тук още 2 пъти. Сега просто събираме всички тези и колко ще получим? Две плюс 12 е 14, това плюс 60 е 74, което плюс 20 е 94. И накрая имаме остатък 3. Значи това е равно на 94, а после ще запиша с червено, че имаме остатък три. Правилно ли го сметнах? 2 плюс 14, да видим. Две плюс 12 е 14. 74, да, 94. Сега искам да ти покажа, че има повече от един начин да се сметне това. Ще направя една разделителна черта, за да не се объркваш. Можеше да го пресметнем по следния начин. Търсим колко пъти се съдържа пет в 473. Може би веднага виждаш, че пет се съдържа в 40 осем пъти. Значи пет се съдържа в 400 поне 80 пъти, може би повече пъти от това, но да започнем с 80. Така колко близо отиваме до 473? Да го сметнем, умножаваме 80 по 5 и получаваме 400. Колко пъти се съдържа пет в получената разлика? Да видим колко е разликата. Трябва да извадим. Само да поясня, това е 80 по пет. Причината да правим това е да видим колко сме се приближили до 473. Искаме да пресметнем колко ни остава. Колко пъти още пет се съдържа тук? Изваждаме 400 от 473 и получаваме 73. Определено пет се съдържа още пъти в 73. Можем да кажем, че тук може би има още 10 петици. Ще запиша още 10 петици. Колко се приближихме да нашето число? 10 по пет е 50. Искам да поясня, това, което току-що направихме – тук умножихме 10 по пет. И колко пъти пет се съдържа в остатъка? За да разберем това, трябва да извадим и да видим колко ни остава. Значи 73 минус 50 дава 23. Пет със сигурност се съдържа в 23. Знаем, че пет по четири дава двайсет. Значи тук записвам още четири петици. Значи четири по пет ще даде 20. Да видим колко се приближихме сега. Искам да поясня, че това е четири по пет. И колко ни остава? Съдържат ли се още петици в този остатък? Да видим, 23 минус 20 е просто 3. Три е по-малко от пет, така че пет вече не се съдържа тук и сме готови. Успяхме да намерим 80 петици в 473. После видяхме, че все още имаме остатък. В този остатък намерихме, че се съдържат още 10 петици. Но отново получихме остатък. В него се съдържаха още четири петици. И накрая ни остана три, в което вече не се съдържат повече петици. Така че общо намерихме, че се съдържат 94 петици в 473, а после получихме остатък 3, което е съвсем същият резултат като при първото изчисление.