If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

4 клас (САЩ)

Курс: 4 клас (САЩ) > Раздел 6

Урок 1: Делители и кратни
Математика
4 клас (САЩ)
Множители, кратни и модели
Делители и кратни
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки

Делители и кратни

Класна стая на Google
Научи кои числа наричаме делители и кои - кратни и каква е връзката между тях.

Множители

Делители наричаме цели числа, на които друго цяло число може да се раздели без остатък.

Изобразяване на делителите

Делителите ни позволяват да разлагаме дадено число на по-малки части. Можем да изобразим делителите на 12, чрез подреждане на точки в еднакво големи групи.
12 точки може да се подредят на 1 ред от 12 точки.
1⋅12=12

12 точки може да се подредят на 2 реда по 6 точки на ред.
2⋅6=12
Или можем да подредим тези 12 точки на 3 реда по 4 точки на всеки ред.
3⋅4=12
Щом открием всички възможни начини да се подредят 12 точки, можем да преброим редовете и точките на всеки ред, за да намерим делителите на числото 12.
1, 12, 2, 6, 3 и 4 са всичките делители на 12.
Можем да представим 12 на един ред с 5 и един ред със 7. Значи ли това, че 5 и 7 са делители на 12?

Не. 5 и 7 не са делители, защото точките не са разделени на еднакво големи групи.
Кои от подрежданията по-долу са възможни за 18 точки?
Избери всички правилни отговори:

И така, кои са делителите на 18?
Избери всички правилни отговори:

Намиране на делителите без изображения

Можем да намерим делителите на 16 без да рисуваме точки, като потърсим числата, на които 16 се дели точно.
1 е делител на 16, защото 16 може да се раздели на 1 без остатък.
16:1=16
Частното, което е 16, също е делител на 16.
2 е делител на 16, защото 16 може да се раздели на 2 без остатък.
16:2=8
Частното, което е 8, също е делител на 16.
4 е делител на 16, защото 16 може да се раздели на 4 без остатък.
16:4=4
В този случай частното е 4, което както вече видяхме е делител на 16.
Делителите на 16 са 1,16, 2,8 и 4.
Числа като 3 и 5 не са делители на 16, защото 16 не се дели точно (без остатък) на тях.
Използвай деление, за да определиш кои от изброените числа са делители на 35.
Множител
Не е делител
1
2
3
5
7
35

Пояснения за делителите

Всяко число има делител 1.
1 е делител на 10.
1 е делител на 364.
1 е делител на 5787.
Всяко число е делител на себе си.
41 е делител на 41.
128 е делител на 128.
4379 е делител на 4379.

Двойки множители

Две числа, които умножаваме, за да получим дадено произведение, наричаме двойка множители. За да получим 8, може да умножим 1 ⋅ 8 и 2 ⋅ 4. Значи двойките множители, на които се разлага 8, са 1 и 8 и 2 и 4.
Подреждането на точки в еднакво големи групи показва защо множителите винаги вървят по двойки. Единият множител от двойката множители е равен на броя на редовете. Другият е равен на броя на точките на всеки ред.

Нека да намерим двойките множители, на които се разлага 20. Помни, търсим две цели числа, такива, че като ги умножим да получим 20.
Ще започнем с 1, защото знаем, че то е делител на всяко число. Умножаваме 1⋅20, за да се получи 20. Получихме двойката множители 1 и 20. Можем да направим списък, като запишем тези множители в двата края и оставим средното място за другите двойки множители.
120
Сега да проверим дали следващото по ред число, 2, е множител от някоя двойка.
Има ли цяло число, което можем да умножим по 2 и да получим 20? Да. 2⋅10=20. Значи 2 и 10 са друга двойка множители.
121020
Следващото по ред число е 3. Има ли цяло число, което можем да умножим по 3 и да получим 20? Не. Значи 3 не е в никоя двойка множители на 20.
Можем ли да умножим 4 по някое цяло число и да получим 20? Да. 4⋅5=20. Значи 4 и 5 са двойка множители.
12451020
Следващото по ред число е 5. Тъй като 5 вече е записано в списъка, то значи сме открили всички двойки множители за 20.
Съчетай двойките множители за 40.
1

Кратни

Кратни наричаме числата, които се получават, когато умножим едно цяло число по друго цяло число. Първите четири кратни на 3 са 3,6,9 и 12, защото:
3⋅1=3
3⋅2=6
3⋅3=9
3⋅4=12
Други кратни на 3 са 15,30 и 300.
3⋅5=15
3⋅10=30
3⋅100=300
Не е възможно да се изброят всички кратни на едно число. В нашия пример, 3 може да се умножава по безкрайно много числа и може да се намират нови кратни.

Задачи за упражнение

Първото кратно на всяко число е самото число.
7⋅1=7.
Кои са следващите две кратни на 7?
7⋅2=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

7⋅3=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

В списъка са записани кратни на 4.
4,8,12,16,…
Кое е следващото кратно на 4?
Избери един отговор:

В списъка са записани кратни на 8.
Попълни липсващите кратни.
8,16,
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
, 32,40,48,
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
...

Кои от изброените числа са кратни на 6?
Избери всички правилни отговори:

Изобразяване на кратните

На картинките по-долу са изобразени кратни на 4.
4⋅1=4
4⋅2=8
4⋅3=12
На следващата картинка е следващото кратно на 4.
Колко калинки ще има в следващото поле?
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
калинки

Как са свързани делителите, двойките множители и кратните?

И 4, и 7 са делители на 28, защото 28 се дели точно на всяко от тях.
28 е кратно на 4, кратно е и на 7.
Използвай числата 32 и 4, за да довършиш твърденията.
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
е делител на
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
.
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
е кратно на
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
.

Упражнения с делители и кратни

Кои от изброените числа са делители на 10?
Избери всички правилни отговори:

Кои от изброените числа са кратни на 10?
Избери всички правилни отговори:

Знаем, че 9⋅6=54
И така, кои от следните твърдения също са верни?
Избери всички правилни отговори:

Задачи-предизвикателствo за делители и кратни

Делители и кратни се използват при решаване на задачи за дължини на страни и лица на правоъгълници.
Един правоъгълник има лице от 50 квадратни сантиметра.
Какви могат да бъдат дължините на страните на правоъгълника?
Избери всички правилни отговори:

Г-н Тръмбъл ще поднесе на учениците си от клуба по изкуства 36 бисквити с шоколадова глазура.
Ако той подреди бисквитите в 3 реда, ще има по
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
бисквити на всеки ред.
Ако той подреди бисквитите в
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
реда, ще има по 4 бисквити на всеки ред.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила
Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.