Видове триъгълници според ъглите им

Вече видяхме, че можем да разделим триъгълниците на равностранни, равнобедрени и разностранни, в зависимост от дължините на страните им. Ако триъгълникът няма равни страни, ако прилича на този, казваме, че е разностранен. Приемаме, че тази страна не е равна на тази страна и никоя от тях не е равна на тази страна. Значи този ще бъде разностранен. Това общо взето е преговор. Ако имаме поне 2 равни страни, нека например тази страна има същата дължина като тази страна тук, казваме, че това е... Ще отбележа, че това са равните страни. Казваме, че това е равнобедрен триъгълник. След това, ако и трите страни са равни, ако и трите страни имат равни дължини, тогава наричаме триъгълника равностранен. И в много доказателства, може да го разглеждаш и като равнобедрен, защото равнобедреният има поне две равни страни. А този триъгълник определено има поне две равни, при него и трите са равни. Значи този е, може да го наречем и равностранен, и равнобедрен. Докато този, ако приемем, че третата страна тук има различна дължина, този триъгълник е само равнобедрен, не е равностранен. Всичко дотук беше преговор. И сега, в това видео искам да помислим какво се получава, ако не са дадени страните, а само някои от ъглите. Например ни е даден един триъгълник. Нека ни е даден един триъгълник, за който знаем големината на някои от ъглите. Например е дадено, че този ъгъл точно тук е 40 градуса, а този ъгъл тук е 50 градуса. Сега, като се базираме на даденото, може ли някак да определим какъв е триъгълникът - разностранен, равнобедрен или равностранен? Добре, ключът тук е да разбереш, че когато знаеш два от вътрешните ъгли на триъгълник, винаги можеш да намериш третия. Защото сумата на трите ъгъла трябва да бъде 180 градуса. И така, ако този е 40 и този е 50, тяхната сума е 90. За да станат общо 180 градуса, този ъгъл трябва да бъде 90 градуса. Може дори да го означим със знака за прав ъгъл. Тогава ако имаш триъгълник, в който всички вътрешни ъгли са различни, това означава, че всичките страни ще бъдат различни. Ето един начин да си представим това: ако този ъгъл се увеличава, тогава тази страна ще се удължава; ако този ъгъл се увеличава или намалява, тогава тази страна ще се удължава или скъсява; ако този ъгъл се увеличава или намалява, тогава тази страна ще се удължава или скъсява. Надявам се така успя да съобразиш, че когато имаш три различни ъгъла, ще имаш три различни по дължина страни. Като използваме ъглите тук, от това, че имаме три различни ъгъла, може да направим заключението, че този триъгълник е разностранен. Сега да разгледаме някои други примери. Да видим един интересен пример. Да предположим, че този ъгъл тук е 70 градуса и че този ъгъл тук е 40 градуса. Въз основа на дадената информация нека да определим вида на триъгълника. Можеш ли да го направиш? Нека да използваме същата идея. Сумата на вътрешните ъгли трябва да бъде 180. 70 плюс 40 е 110, тогава се запитай: „110 плюс колко е равно на 180 градуса?“ Е, това ще бъде 70 градуса. Следователно този ъгъл точно тук е 70 градуса. Сега получихме случай на триъгълник, при който два от ъглите имат равни мерки. Ето един начин да си представим това: от това, колко голям е този ъгъл, ще зависи дължината на тази страна а от този ъгъл точно тук, от това, колко е голям, ще зависи дължината на тази страна. И тъй като двата ъгъла са равни, защото имат равни градусни мерки, то срещуположните им страни ще бъдат равни. Значи тази страна ще бъде същата като тази. Следователно като се основаваш само на информацията, дадена по условие, тъй като можеш да покажеш, че два от ъглите са равни, можеш да направиш заключението, че това ще бъде равнобедрен триъгълник. Сега да разгледаме трети пример, вероятно се досещаш какво ще правя в този трети пример. Да кажем, че този ъгъл е 60 градуса и този ъгъл е 60 градуса. Какъв ще бъде видът на триъгълника? Добре, ако този е 60 и този е 60, за да бъде сборът на трите ъгъла 180, то този също трябва да бъде 60 градуса. Когато всичките ъгли са равни, това означава, че всичките страни са равни. Значи сега става въпрос за равностранен триъгълник. Както казахме преди, равностранните може да се разглеждат като подмножество на равнобедрените, защото имат поне два равни ъгъла и поне две равни страни, но тук и трите са равни, значи триъгълникът е равностранен.