Радиус, диаметър и дължина

Всички сме виждали окръжности. Те имат тази съвършено кръгла форма, което ги прави идеални за въртене на обръч!

Всяка окръжност има център, който е точка, която се намира точно в... ами... в центъра на окръжността. Окръжността е фигура, при която разстоянието от центъра до линията на самата окръжност е винаги еднакво:

Може и преди да ти се е струвало така, но наистина разстоянието от центъра на окръжността до всяка една точка по самата окръжност е абсолютно еднакво.

Това разстояние се нарича радиус на окръжността.

Диаметърът е дължината на отсечката, която минава през центъра и съединява две противоположни точки от самата окръжност.

Забележи, че диаметърът в действителност се състои от два радиуса:

Следователно диаметърът $d$‍ на една окръжност е два пъти нейния радиус $r$‍:

Дължината на окръжността е дължината на линията ѝ (нейният периметър!):

Тук имаме две окръжности, като са означени дължините и диаметрите им:

Нека разгледаме отношението между дължината и диаметъра на всяка от окръжностите:

Невероятно! Отношението на дължината $C$‍ и диаметъра $d$‍ и за двете окръжности е $\mathrm{3,141}59\text{…}$‍

Оказва се, че това важи за всички окръжности, което прави числото $\mathrm{3,141}59\text{…}$‍ едно от най-важните числа в цялата математика! Наричаме това число "пи" (на англ. "пай", съвсем като десерта!) и му даваме собствен символ $\pi$‍.

Умножаването на двете страни на формулата по $d$‍ ни дава

което ни позволява да намерим дължината $C$‍ на всяка окръжност, стига да знаем диаметъра ѝ $d$‍.

Нека намерим дължината на тази окръжност

Диаметърът е $10$‍, така че можем да заместим $d=10$‍ във формулата $C=\pi d$‍:

Това е! Можем просто да оставим отговора си по този начин, що се отнася до $\pi$‍. Следователно дължината на окръжността е $10\pi$‍ единици.

Твой ред е да опиташ!