Основно съдържание
7 клас (САЩ)
Курс: 7 клас (САЩ) > Раздел 6
Урок 1: Лице на кръг и дължина на окръжност- Радиус, диаметър, дължина и π
- Означаване на елементите на окръжността
- Радиус, диаметър и дължина
- Радиус и диаметър
- Радиус и диаметър от дължина на окръжност
- Връзката между обиколката и лицето
- Дължина на окръжност
- Лице на кръг
- Лице на кръг
- Лице на части от кръга и дължина на дъгата
- Обиколка на части от окръжности
- Лице на части от окръжности
- Дължина на окръжност: преглед
- Лице на кръг: преговор
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Радиус, диаметър и дължина
Научи зависимостта между радиуса, диаметъра и дължината на дадена окръжност.
Какво е окръжност?
Всички сме виждали окръжности. Те имат тази съвършено кръгла форма, което ги прави идеални за въртене на обръч!
Всяка окръжност има център, който е точка, която се намира точно в... ами... в центъра на окръжността.
Окръжността е фигура, при която разстоянието от центъра до линията на самата окръжност е винаги еднакво:
Може и преди да ти се е струвало така, но наистина разстоянието от центъра на окръжността до всяка една точка по самата окръжност е абсолютно еднакво.
Радиус на окръжността
Това разстояние се нарича радиус на окръжността.
Диаметър на окръжността
Диаметърът е дължината на отсечката, която минава през центъра и съединява две противоположни точки от самата окръжност.
Забележи, че диаметърът в действителност се състои от два радиуса:
Следователно диаметърът d на една окръжност е два пъти нейния радиус r:
Дължина на окръжност
Дължината на окръжността е дължината на линията ѝ (нейният периметър!):
Тук имаме две окръжности, като са означени дължините и диаметрите им:
Нека разгледаме отношението между дължината и диаметъра на всяка от окръжностите:
Окръжност 1 | Окръжност 2 | |
---|---|---|
start fraction, start text, Д, ъ, л, ж, и, н, а, end text, divided by, start text, Д, и, а, м, е, т, ъ, р, end text, end fraction: | start fraction, 3, comma, 14159, point, point, point, divided by, 1, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 | start fraction, 6, comma, 28318, point, point, point, divided by, 2, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 |
Невероятно! Отношението на дължината C и диаметъра d и за двете окръжности е start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
Оказва се, че това важи за всички окръжности, което прави числото start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 едно от най-важните числа в цялата математика! Наричаме това число "пи" (на англ. "пай", съвсем като десерта!) и му даваме собствен символ start color #e84d39, pi, end color #e84d39.
Умножаването на двете страни на формулата по d ни дава
C, equals, start color #e84d39, pi, end color #e84d39, d,
което ни позволява да намерим дължината C на всяка окръжност, стига да знаем диаметъра ѝ d.
Използване на формулата C, equals, pi, d
Нека намерим дължината на тази окръжност
Диаметърът е 10, така че можем да заместим d, equals, 10 във формулата C, equals, pi, d:
Това е! Можем просто да оставим отговора си по този начин, що се отнася до pi. Следователно дължината на окръжността е 10, pi единици.
Твой ред е да опиташ!
Задача с повишена трудност
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
- Отсечките се означават с две големи букви или с една малка буква.(1 глас)