If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:6:04

Коефициенти на мащабиране и лице

Видео транскрипция

Знаем, че многоъгълник Q е мащабирано копие на многоъгълник P с коефициент на мащабиране 1/2. Каква част е лицето на многоъгълник Q от лицето на многоъгълник Р? Спри видеото на пауза и виж дали можеш да отговориш. Мозъкът ми иска да направим това по-конкретно и след като придобиеш малко практика, ще можеш да го правиш, без да чертаеш изображения. По условие имаме произволни многоъгълници Q и P, така че да направим един по-прост. Тъй като говорим за лице, обичам да боравя с правоъгълници. По-лесно е да се ръзсъждава за лица на правоъгълници. И така, многоъгълник Q е мащабирано копие на многоъгълник P. Да започнем с многоъгълник P. Ще го направя в червено. Ще създам един произволен многоъгълник P. Да приемем, че това е той и ще го мащабирам с 1/2. За тази цел ще направя страните с хубави четни числа. Да кажем, че тази страна е равна на 4, а тази страна отдолу е равна на 8. Ето го многоъгълник P – четириъгълник, всъщност е правоъгълник. Лицето му ще бъде точно 4 по 8 което е 32. Сега да създадем многоъгълник Q, като помним, че многоъгълник Q е мащабирано копие на P с коефициент на мащабиране 1/2. Следователно ще го мащабираме с 1/2. За тази страна с дължина 4 ще имаме страна с дължина 2, а на мястото на тази страна с дължина 8 ще имаме съответстваща страна в мащабираната версия с дължина 4. Готово, вече сме мащабирали с 1/2. Какво ще бъде лицето? Лицето на този многоъгълник Q ще бъде 2 по 4, което е равно на 8. Забележи, че лицето на многоъгълник Q е 1/4 от лицето на многоъгълник Р и това e логично, защото, когато мащабираме размерите на многоъгълника с 1/2, лицето ще се промени на квадрат от това. 1/2 на квадрат e 1/4. Следователно лицето е променено с коефициент 1/4. Как по друг начин да отговорим на този въпрос: Лицето на многоъгълник Q каква част е от лицето на многоъгълник Р? Това ще бъде 1/4 от лицето на многоъгълник P. Основната идея тук е, че ако мащабираш нещо, ако мащабираш всяка от страните на фигура с 1/2, тогава лицето ще бъде на квадрат от това и така 1/2 на квадрат e 1/4. Ако е мащабирана с 1/3, тогава лицето ще бъде мащабирано с 1/9. Ако фигурата е мащабирана с коефициент 2, тогава лицето ѝ ще се увеличи с коефициент 4. Да направим още един пример. Правоъгълник N има лице от 5 квадратни единици. Да го направим с различен цвят. Джеймс е начертал мащабирана версия на правоъгълник N и я е означил като правоъгълник P. Това е условието. Правоъгълник P е мащабирана версия на правоъгълник N. Какъв коефициент на мащабиране е използвал Джеймс, за да получи правоъгълник P от правоъгълник N? Да помислим върху това. Даден ни е този правоъгълник P. Да помислим за неговите размери. Тази височина е 1, 2, 3, 4... 5. Дължината е 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8... 9. Следователно лицето му е равно на 45. Правоъгълник N имаше лице 5 квадратни единици. Нека да напиша това. Лицето на N към лицето на P получаваме, като умножим с коефициент 9. Как ще получим лице 45 квадратни единици от 5 квадратни единици? Лицето на N е 5, а лицето на P, което пресметнахме току-що, e 45. Така получаваме увеличение с коефициент 9. Какъв ще бъде нашият коефициент на мащабиране, ако лицето се е увеличило с коефициент 9? Току-що говорихме за идеята, че лицето ще се увеличи, а коефециентът, с който това ще стане, е коефициентът на мащабиране на квадрат. Един начин, по който да разсъждаваме, е, че коефициентът на мащабиране на квадрат ще бъде равен на 9. Друг начин да разсъждаваме е, че нашият коефициент на мащабиране ще бъде равен на 3, за да стигнем от N до P. Да се уверим, че сме отговорили правилно на въпроса. Нека начертаем правоъгълник, който е смален спрямо P с коефициент 3. Или ако увеличим новия правоъгълник с коефициент 3, ще получим правоъгълник P. Така че долната му страна ще има дължина 3 вместо 9. Ще изглежда така. Тази страна ще бъде 3, а височината вместо 5, ще бъде 5/3. 5/3 e 1 цяло и 2/3, така че ще бъде толкова високо и ще изглежда така. Височината ще бъде 5/3. Нашият правоъгълник N ще изглежда така, а какво ще бъде лицето му? 5/3, умножено по 3, наистина прави 5 квадратни единици. Забележи, че когато лицето се увеличава с коефициент 9, получаваме коефициента на мащабиране – за да стигнем от 5/3 до 5, умножаваме по 3. За да стигнем от 3 до 9, умножаваме по 3.