Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:9:10

Видео транскрипция

В това видео ще изследваме понятието множество от елементарни събития. То представлява една доста - надявам се да сметнеш така - лесна идея. Ако провеждаш даден опит, нещо, което е свързано с вероятности, опит или експеримент, множеството от елементарните събития е множеството от възможните резултати. Един много елементарен опит може да бъде хвърлянето на монета. При подхвърлянето на монета, множеството от елементарни събития ще бъде множеството от всички възможни резултати. Може да се падне ези или може да се падне тура. Това е множеството от елементарни събития за хвърлянето на монета. И то е много полезно, защото показва при еднакво вероятни резултати каква е вероятността да се падне ези. Да, това е единият от двата еднакво вероятни резултата. Или след като знаеш всички възможни резултати, можеш дори да построиш... Дори и те да не са еднакво вероятни, можеш да създадеш разпределение на вероятността. Поне знаем какво е множеството на събитието. Знаем какви са възможните резултати. Сега нека помислим за вероятността за всеки от тези резултати. Много пъти, когато хората говорят за множество от елементарните събития, се опитват да бъдат най-полезни, когато има еднакво вероятни резултати, както в случай на хвърлянето на нормална монета. Тъй като от множеството на елементарните събития, е доста лесно да намериш вероятността за различни събития. Това е множеството от елементарни събития, но нека направим нещата малко по-интересни. Нека си представим случай, нека оставим тези малко настрана. Нека си представим ситуация, при която имаме една пекарна и в нея има три вида кексчета, но има също и три различни размера кексчета. Сега ние разглеждаме два различни аспекта, в които онова, което проучваме, може да варира. Нека го запиша. Имаме видове кексчета в тази пекарна. Да кажем, че имаме шоколадово, имаме ягодово и ванилово кексче. Кексчетата се пекат в три различни размера. Размерите са малки, записвам го, средни и големи. Да кажем, че всеки от тези видове го има във всеки от тези размери. Или можеш да го разглеждаш по друг начин, всеки от тези размери се предлага във всеки вид. Как ще построиш множеството от елементарни събития? Да кажем, че си вържа очите и вляза в тази пекарна и произволно по някакъв начин ще избера кексче, като пръстите ми няма да могат да разберат какъв е видът или размерът на кексчето, тогава какви са възможните резултати за кексчето, което ще взема? Резултатът ще съдържа и двете - и вида, и размера на кексчето. Има много начини да го намерим. Единият ти дава възможност да начертаеш едно дърво. Можеш да избереш три различни вида: шоколадов или ягодов, или ванилов вид. И след това за всеки от тези видове мога да избера само малък, среден или голям размер. Малък, среден, голям. Малко шоколадово кексче, това е средно шоколадово, това е голямо шоколадово. Това е малко ягодово, средно ягодово, голямо ягодово. Това е малко ванилово, средно ванилово, голямо ванилово. Виждаш, че има 9 възможни резултата. Това е средно шоколадово. Избрал си шоколадово и то е било среден размер. Това е голямо ванилово. Избрал си ванилово и то е голямо. Можеш да го направиш по обратния начин. Можеш да избереш малко, средно или голямо кексче и след това за всяко от тях ще избереш вида - шоколадов, ягодов или ванилов. Ще използвам само първите букви. Ще избера шоколадов, ягодов или ванилов вкус. Като напиша тук S с този розов цвят, си мисля за вкуса, ако напиша това s със зелено, си мисля за размера. Можеш да имаш среден размер кексче, то може да бъде шоколадово, може да бъде ягодово или може да бъде ванилово. Ако имаш голямо кексче, то може да бъде шоколадово, ягодово или ванилово. Например това беше средно шоколадово кексче. А средно шоколадово кексче е това тук. То е средно, шоколадово. Може да бъде това тук. Можеш да използваш тези дървовидни диаграми, за да помислиш за за множеството от елементарни събития, за деветте възможни резултата тук. Но можеш същ, да направиш и мрежа, в която можеш да напишеш видовете. Можеш да имаш шоколадов, ще го съкратя, или не, ще ги запиша целите. Не, ще напиша буквите, защото това ще ми отнеме доста време. Можеш да имаш вкусовете - шоколадов, ягодов, ванилов. Това е по дължината на тази ос. И след това имаш размерите. Можеш да имаш малък, среден или голям. И тук можеш да образуваш мрежа. Това е друг начин да го направим. Обърни внимание, че тази мрежа има 9 кутийки. Нека я разгледаме. Образуваме мрежа. И какво ще бъде това кексче? Това е малко шоколадово. Малко. Малко шоколадово. Какво е това? Това ще бъде малко, ягодово. Малко ягодово. Можеш да продължиш по този начин, при който всичко в този ред, всичко тук е малко. Опа! Ще го напиша с... Това е малко. Изпитвам затруднения при смяната на цветовете. Добре (смях). Имаме малко ванилово. Тази смяна на цветовете е наистина много трудно нещо. Малко ванилово кексче. А всички тези тук са... Това ще бъде средно шоколадово. Средно ягодово. Средно ванилово. Голямо шоколадово, голямо ягодово, голямо ванилово. Ще имаш 9 резултата. Това е друг начин да намерим всички възможни резултати, когато търсим тези два аспекта, в които кексчетата могат да варират. Трети начин, който по който можеш да го направиш, е да построиш една таблица. Ето така, ще кажеш: Мога да имам шоколадово." Всъщност отново ще използвам буквите. Да кажем, че ще направим това колонката за вида. След това имаме колонката за размера на кексчетата. Можеш да кажеш: "Мога да имам шоколадово кексче, което е..." Да видим сега - има три размера шоколадово кексче, от които мога да избера. И те са малко, средно или голямо. Има 3 размера ягодово кексче. То може да бъде малко, средно или голямо. Нека го запиша. Малко, средно, голямо. Или можеш да кажеш, че има три размера... Отново сменям цвета. Три размера ванилово кексче. Може да имаме малко, средно или голямо. Значи имаш тези 9 възможности. Множеството на елементарните събития не ни показва дали тези възможности са еднакво вероятни, или не. Просто те питам: "Ако направиш един експеримент, какви са всички различни възможности, възможните резултати за този експеримент?" В този случай, при който те са еднакво вероятни, това е много полезно, защото можеш да направиш нещо такова - да кажеш: "Еднакво вероятно е да избера всеки един от тези 9 резултата, можеш да кажеш каква е вероятността, да получиш нещо, което е едновременно малко и шоколадово. Така можеш да видиш колко от тези събития, от общия им брой, ще отговарят на това условие. Ще доразвием тази насока в следващите клипове. Сега само загатваме лекичко защо изобщо се интересуваме от неща като множество от елементарни събития. Особено от множество на събитие като това, при което търсим измежду два аспекта или много акспекти, в които нещо може да варира. Тези видове множества от елементарни събития в частност се наричат сложни множества от събития. Това тук е това тук е сложно множество от елементарни събития, защото търсим два различни аспекта, в които то може да варира. Не само ези или тура, а то може да варира по размер и вид. И дори можеш да имаш сложно множество от елементарни събития, което да варира в повече от два аспекта.