Основно съдържание

6 клас (САЩ)

Курс: 6 клас (САЩ) > Раздел 8

Урок 5: Интересни задачи със средна стойност и медиана

Средноаритметичната стойност като точка на баланс

Виж как можем да разглеждаме средноартиметичната стойност като балансираща точка на разпределението на данните.

Знаеш как да намираш средноаритметичната (средната) стойност, като събереш числата и разделиш на броя им. В този урок ще разглеждаме средната стойност като точка на баланс. Да започваме!

Част 1: Намери средната стойност

Намери средната стойност на ${5; 7}$ ‍.

[Покажи отговора]

Намери средната стойност на ${5; 6; 7}$ ‍.

[Покажи отговора]

Интересно! В първите две задачи данните са "балансирани" около числото

6

. Опитай следващата задача без да събираш и делиш. Вместо това, помисли за това как числата са балансирани около средната стойност.

Намери средната стойност на ${1; 3; 5}$ ‍.

[Покажи отговора]

Забележи как

1

5

са "балансирани" от двете страни на

3

Намери средната стойност на ${4; 7; 10}$ ‍.

[Покажи отговора]

Можеш ли да видиш как данните са винаги балансирани около средната стойност? Нека опитаме още една задача!

Намери средната стойност на ${2; 3; 5; 6}$ ‍.

[Покажи отговора]

Част 2: Нов начин да разглеждаме средната скорост

Може би забеляза в Част 1, че е възможно да намерим средната стойност без да намираме общия сбор за някои малки множества от данни.

Ключова идея: Можем да мислим за средната стойност като за точката на баланс , което е засукан начин да кажем, че общото разстояние от средната стойност до данните под нея е същото като общото разстояние от средната стойност до тези над нея.

Пример

В Част 1 намерихме, че средната стойност на

{2; 3; 5; 6}

4

. Можем да видим, че общото разстояние от средната стойност до данните под нея е равно на общото разстояние от средната стойност на тези над нея, защото

1 + 2 = 1 + 2

Въпроси за размисъл

Какво е общото разстояние $под$ ‍ средната стойност в този пример?

Какво е общото разстояние $над$ ‍ средната стойност в този пример?

Част 3: Винаги ли средната стойност е точката на баланса?

Да! Винаги е вярно, че общото разстояние под средната стойност е равно на общото разстояние над нея. Понякога се случва този факт да се вижда по-ясно в някои множества от данни.

Например нека разгледаме множеството