Основно съдържание

Анализ на функции

Теорема за крайните нараствания

Учи
Теорема за крайните нараствания
(Отваря се модален прозорец)
Теорема за крайните нараствания: полином
(Отваря се модален прозорец)
Теорема за крайните нараствания: ирационална функция
(Отваря се модален прозорец)
Доказателство чрез теоремата за крайните нараствания: таблица
(Отваря се модален прозорец)
Доказателство чрез теоремата за крайните нараствания: уравнение
(Отваря се модален прозорец)
Установяване на диференцируемост за ТКН
(Отваря се модален прозорец)
Приложение на теоремата за крайните нараствания
(Отваря се модален прозорец)
Теорема за крайните нараствания: преглед
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Приложение на теоремата за крайните нарастванияОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Доказателство чрез теоремата за крайните нарастванияОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Теорема за екстремните стойности и критични точки

Учи
Теорема за екстремалните стойности
(Отваря се модален прозорец)
Въведение в критичните точки
(Отваря се модален прозорец)
Намиране на критични точки
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Намери критичните точкиОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Интервали, я които функцията нараства или намалява

Учи
Намиране на интервали на намаляване при дадена функция
(Отваря се модален прозорец)
Намиране на интервали на увеличаване при дадена функция
(Отваря се модален прозорец)
Преговор на интервали на монотонност
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Интервали на монотонностОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Относителен (локален) екстремум

Учи
Въведение в минимални и максимални точки
(Отваря се модален прозорец)
Намиране на локални екстремуми (изследване на функция)
(Отваря се модален прозорец)
Решен пример: намиране на локални екстремуми
(Отваря се модален прозорец)
Анализиране на грешките при намиране на екстремуми (пример 1)
(Отваря се модален прозорец)
Анализиране на грешки при намиране на екстремуми (пример 2)
(Отваря се модален прозорец)
Намиране на локални екстремуми (изследване на функция)
(Отваря се модален прозорец)
Преговор на локалните минимуми и максимуми
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Локални минимуми и максимумиОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Абсолютен (глобален) екстремум

Учи
Намиране на абсолютни екстремуми в затворен интервал
(Отваря се модален прозорец)
Абсолютни минимуми и максимуми (цяло дефиниционно множество)
(Отваря се модален прозорец)
Преговор на абсолютни минимуми и максимуми
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Абсолютни минимуми и максимуми (затворени интервали)Отговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Абсолютни минимуми и максимуми (цяло дефиниционно множество)Отговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Въведение във вдлъбнатост и инфлексни точки

Учи
Въведение в изпъкналост и вдлъбнатост
(Отваря се модален прозорец)
Изследване на вдлъбнатост и изпъкналост (графично)
(Отваря се модален прозорец)
Въведение в инфлексните точки
(Отваря се модален прозорец)
Инфлексни точки (графично)
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Въведение в изпъкналост и вдлъбнатостОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Въведение в инфлексните точкиОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Анализ на вдлъбнатост и инфлексни точки

Учи
Изследване на вдлъбнатост и изпъкналсот (алгебрично)
(Отваря се модален прозорец)
Инфлексни точки (алгебрично)
(Отваря се модален прозорец)
Грешки при намиране на инфлексни точки: неопределена втора производна
(Отваря се модален прозорец)
Грешки при намиране на инфлексни точки: да не проверим кандидатите
(Отваря се модален прозорец)
Изследване на втората производна, за да намерим инфлексни точки
(Отваря се модален прозорец)
Преговор на вдлъбнатост и изпъкналост
(Отваря се модален прозорец)
Преговор на инфлексни точки
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Изследвай вдлъбнатост и изпъкналостОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Намери инфлексни точкиОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Тест на втората производна

Учи
Тест на втората производна
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Тест на втората производнаОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Скициране на криви

Учи
Скициране на криви с математически анализ: полиноми
(Отваря се модален прозорец)
Скициране на криви с математически анализ: логаритъм
(Отваря се модален прозорец)
Изследване на функция с нейната производна
(Отваря се модален прозорец)

Връзка между f, f', и f''

Учи
Математическа обосновка за растящи функции
(Отваря се модален прозорец)
Обосновки, използвайки първата производна
(Отваря се модален прозорец)
Обосновки, използвайки първата производна
(Отваря се модален прозорец)
Инфлексни точки от графики на функции и производни
(Отваря се модален прозорец)
Обосноваване, използвайки втората производна: инфлексна точка
(Отваря се модален прозорец)
Обосноваване, използвайки втората производна: точка на максимум
(Отваря се модален прозорец)
Обосноваване, използвайки втората производна
(Отваря се модален прозорец)
Графично свързване на f, f' и f''
(Отваря се модален прозорец)
Графично свързване на f, f' и f'' (друг пример)
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Обосновки, използвайки първата производнаОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Обосноваване, използвайки втората производнаОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!
Графично свързване на f, f' и f''Отговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Решаване на задачи за оптимизация

Учи
Оптимизация: сбор от квадрати
(Отваря се модален прозорец)
Оптимизация: обем на кутия (Част 1)
(Отваря се модален прозорец)
Оптимизация: обем на кутия (Част 2)
(Отваря се модален прозорец)
Оптимизация: печалба
(Отваря се модален прозорец)
Оптимизация: цена на материали
(Отваря се модален прозорец)
Оптимизация: площ на триъгълник и квадрат (Част 1)
(Отваря се модален прозорец)
Оптимизация: площ на триъгълник и квадрат (Част 2)
(Отваря се модален прозорец)
Задача за оптимизация: екстремна нормала към y=x²
(Отваря се модален прозорец)
Задачи от движение: намиране на максимално ускорение
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
ОптимизацияОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Анализ на неявна зависимост

Учи
Хоризонтална тангента на неявна крива
(Отваря се модален прозорец)
Упражнения
Тангенти към графики на неявни функцииОтговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

Активно упражнение с калкулатор

Учи
Няма достъпни видеоклипове или статии в текущия урок
Упражнения
Анализ на функции (с калкулатор)Отговори вярно на 3 от 4 въпроса, за да повишиш умението си!

За този урок

Първата и втората производна на една функция могат да бъдат използвани, за да придобием много информация за поведението на тази функция. Например първата производна ни казва къде функцията расте и намалява, и къде има максимум и минимум; втората производна ни казва къде функцията е изпъкнала или вдлъбната, и къде има инфлексни точки.