Основно съдържание

Диференциално смятане

Курс: Диференциално смятане > Раздел 5

Урок 7: Анализ на вдлъбнатост и инфлексни точки

Преговор на вдлъбнатост и изпъкналост

Прегледай знанията си върху вдлъбнатост и изпъкналост на функции и как използваме диференциалното смятане, за да изследваме това.

Какво са вдлъбнатост и изпъкналост?

Вдлъбнатостта и изпъкналостта са свързани със скоростта на изменение на производната на една функция. Функцията f е изпъкнала, когато производната f, prime е растяща. Това е еквивалентно на това производната на f, prime, която е f, start superscript, prime, prime, end superscript, да бъде положителна. Аналогично f е вдлъбната, когато производната на f, prime е намаляваща (еквивалентно: f, start superscript, prime, prime, end superscript е отрицателна).

Графично: графика, която е изпъкнала, има формата на чаша, \cup, а графика, която е вдлъбната, има формата на шапка, \cap.

Искаш ли да научиш повече за изпъкналостта и вдлъбнатостта, и за диференциалното смятане? Разгледай това видео.

Упражнения 1: Графично изследване на вдлъбнатост и изпъкналост

Задача 1.1

Електричен ток

Избери всички интервали, в които f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, is greater than, 0 и f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, is greater than, 0.

(Избор А)
minus, 3, comma, 5, is less than, x, is less than, minus, 2, comma, 5
(Избор Б)
minus, 1, is less than, x, is less than, 0
(Избор В)
1, comma, 5, is less than, x, is less than, 2, comma, 5
(Избор Г)
Нито едно от посочените

Искаш ли да решаваш още подобни задачи? Разгледай това упражнение.

Упражнения 2: Алгебрично изследване на вдлъбнатост и изпъкналост

Задача 2.1

Електричен ток

f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, start superscript, 4, end superscript, minus, 16, x, cubed, plus, 24, x, squared, plus, 48

В кои интервали графиката на f е вдлъбната?

(Избор А)
Само в x, is greater than, 0
(Избор Б)
Само в start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, is less than, x, is less than, 2
(Избор В)
x, is less than, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction и x, is greater than, 2
(Избор Г)
x, is less than, minus, 2 и x, is greater than, minus, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction

Искаш ли да решаваш още подобни задачи? Разгледай това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.