Инфлексни точки (графично)

Нека g да бъде диференцируема функция, която е дефинирана в затворения интервал [–4; 4]. Графиката на g е дадена ето тук долу. Колко инфлексни точки има графиката на функцията g? Нека само да си припомним какво са инфлексните точки. Инфлексните точки са места, където вдлъбнатостта на функцията се променя. От изпъкнала, изпъкнала...Всъщност нека просто да го означа графично. Функцията се променя от изпъкнала към вдлъбната. Или от вдлъбната към изпъкнала. Друг начин, по който можеш да мислиш за това, е, ако наклонът е нарастващ, то той се променя към намаляващ. Променя се към намаляващ. Или обратното. Всяка точка, в която наклонът се променя от намаляващ, от намаляващ към нарастващ. Променя се към нарастващ. Нека да помислим върху това. Започваме оттук, от най-лявата точка. Изглежда, че имаме много голям наклон. Кривата е много стръмна, и тогава започва да нараства, но става все по-малко положителен. Става малко по-плосък, Тоест, наклонът има много голяма стойност, но намалява. Намалява, намалява, намалява, наклонът намалява, намалява дори още повече. Дори още повече и тогава всъщност достига до 0. Наклонът е 0 и след това става отрицателен. Наклонът отново намалява. Тогава става все повече и повече, и повече отрицателен, И тогава точно около това място изглежда, че започва да става по-малко отрицателен, или започва да нараства. Наклонът започва да нараства. Наистина става все по-малко и по-малко отрицателен, а след това става приблизително 0. Доближава се до 0 и изглежда, че наклонът е 0 точно ето тук. Тогава обаче изглежда, че точно ето тук наклонът започва да намалява отново. Изглежда, че наклонът на функцията отново намалява. Изглежда, че наклонът намалява. Става все повече и повече отрицателен и изглежда, че се случва нещо интересно точно ето тук. Имаме точка на преминаване. След това точно ето тук изглежда, че наклонът започва да нараства отново. Изглежда, че наклонът започва да нараства. Отрицателен е, но става все по-малко и по-малко отрицателен, а след това достига до 0, и тогава става положителен и все повече и повече, и повече положителен. Инфлексните точки са места, където наклонът се променя от нарастващ към намаляващ. От изпъкнала функция към вдлъбната функция. А тук се променя от нарастващ наклон към намаляващ, така че това е инфлексна точка. И също така от намаляващ наклон към нарастващ наклон. Ето тук наклонът се променя от намаляващ към нарастващ, а ето тук също наклонът се променя от намаляващ към нарастващ. Колко инфлексни точки има функцията g, които може да се намерят на графиката? Функцията има три точки в дадения интервал, които можем да видим.