Основно съдържание
Диференциално смятане
Курс: Диференциално смятане > Раздел 5
Урок 4: Относителен (локален) екстремум- Въведение в минимални и максимални точки
- Намиране на локални екстремуми (изследване на функция)
- Решен пример: намиране на локални екстремуми
- Анализиране на грешките при намиране на екстремуми (пример 1)
- Анализиране на грешки при намиране на екстремуми (пример 2)
- Намиране на локални екстремуми (изследване на функция)
- Локални минимуми и максимуми
- Преговор на локалните минимуми и максимуми
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Преговор на локалните минимуми и максимуми
Прегледай как използваме диференциалното смятане, за да намерим локалните екстремуми (точките на минимум и максимум).
Как да намеря локалните максимуми и минимуми с диференциално смятане?
Локален максимум е точка, в която функцията променя посоката си от растяща към намаляваща (правейки тази точка "връх" в графиката).
Аналогично локален минимум е точка, в която функцията променя посоката си от намаляваща към растяща (правейки тази точка "дъно" в графиката).
Приемайки че вече знаеш как се намират интервали на монотонност на функция, намирането на локални екстремуми включва още една стъпка: намирането на точки, в които функцията променя посоката си.
Искаш ли да научиш още за локалните екстремуми и диференциалното смятане? Разгледай това видео.
Пример
Нека намерим локалните екстремуми на f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 3, x, squared, minus, 9, x, plus, 7. Първо диференцираме f:
f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis
Нашите критични точки са x, equals, minus, 3 и x, equals, 1.
Нека пресметнем f, prime за всеки интервал, за да видим дали е положителна или отрицателна в този интервал.
| Интервал | Стойност на x | f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis | Заключение |
|---|---|---|---|
| x, is less than, minus, 3 | x, equals, minus, 4 | f, prime, left parenthesis, minus, 4, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0 | f е растяща. \nearrow |
| minus, 3, is less than, x, is less than, 1 | x, equals, 0 | f, prime, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 9, is less than, 0 | f е намаляваща. \searrow |
| x, is greater than, 1 | x, equals, 2 | f, prime, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0 | f е растяща. \nearrow |
Сега нека разгледаме критичните точки:
| x | Преди | След | Заключение |
|---|---|---|---|
| minus, 3 | \nearrow | \searrow | Максимум |
| 1 | \searrow | \nearrow | Минимум |
Заключение: функцията има максимум в x, equals, minus, 3 и минимум в x, equals, 1.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.