Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Преговор на локалните минимуми и максимуми

Прегледай как използваме диференциалното смятане, за да намерим локалните екстремуми (точките на минимум и максимум).

Как да намеря локалните максимуми и минимуми с диференциално смятане?

Локален максимум е точка, в която функцията променя посоката си от растяща към намаляваща (правейки тази точка "връх" в графиката).
Аналогично локален минимум е точка, в която функцията променя посоката си от намаляваща към растяща (правейки тази точка "дъно" в графиката).
Приемайки че вече знаеш как се намират интервали на монотонност на функция, намирането на локални екстремуми включва още една стъпка: намирането на точки, в които функцията променя посоката си.
Искаш ли да научиш още за локалните екстремуми и диференциалното смятане? Разгледай това видео.

Пример

Нека намерим локалните екстремуми на f(x)=x3+3x29x+7. Първо диференцираме f:
f(x)=3(x+3)(x1)
Нашите критични точки са x=3 и x=1.
Нека пресметнем f за всеки интервал, за да видим дали е положителна или отрицателна в този интервал.
ИнтервалСтойност на xf(x)Заключение
x<3x=4f(4)=15>0f е растяща.
3<x<1x=0f(0)=9<0f е намаляваща.
x>1x=2f(2)=15>0f е растяща.
Сега нека разгледаме критичните точки:
xПредиСледЗаключение
3Максимум
1Минимум
Заключение: функцията има максимум в x=3 и минимум в x=1.

Провери знанията си

Задача 1
h(x)=x3+3x24
При кои стойности на x h ще има локален максимум ?
Избери един отговор:

Искаш ли да решиш още подобни задачи? Разгледай това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.