Хоризонтална тангента на неявна крива

Разгледай кривата, която е зададена със следното уравнение. Дадено ни ето това уравнение. Може да се докаже, че производната на функцията у спрямо х е равна на ето този израз. Производната може да се намери чрез неявно диференциране на функция, а след това решаване на уравнението за у спрямо х (dy/dx). Това сме го упражнявали в предишни уроци. Напиши уравнението на хоризонталната линия, която е допирателна към кривата и се намира над оста х. Спри видеото и провери дали можеш да решиш задачата самостоятелно. Нека само да се уверим, че си представяме функцията правилно. Ще начертая бърз и груб чертеж. Това е оста у, а това е оста х. Не знам точно как изглежда кривата, но си представям, че е някакъв вид крива линия, която изглежда като нещо такова. Ще има две допирателни, които са хоризонтални, ако се основаваме на това, което начертах. Едната може да е ето в тази точка, така че може да изглежда ето така. А другата може да бъде в ето тази точка. От нас искат да намерим уравнението на хоризонталната права, която е допирателна към кривата и се намира над оста х. Добре, а какво ни е дадено в задачата? Какво ще бъде изпълнено, ако тази допирателна е хоризонтална права? Е, това условие ни казва, че в тази точка производната dy/dx ще бъде равна на 0. Действително, това ще бъде изпълнено и за двете от тези точки. А ние знаем на какво е равно dy/dx. Знаем, че производната на у спрямо х е равна на –2 по (х + 3), върху 4 по у на трета степен за всяка стойност х и у. А, кога този израз ще бъде равен на 0? Този израз ще бъде равен на 0, когато числителят е равен на 0, а знаменателят не е. Кога числителят ще бъде равен на 0? Когато х е равно на –3. Когато х е равно на –3 първата производната е равна на 0. На какво ще бъде равна съответната стойност у, когато х е равно на –3? И след като намерихме в коя точка, то търсеното уравнение просто ще бъде у е равно на нещо. Ще бъде ето тази стойност за у. За да я намерим, просто вземаме х равно на –3 и го заместваме в първоначалното уравнение, за да намерим стойността у. Нека да го направим. Ще се получи –3 на квадрат, плюс у на четвърта степен, плюс 6 по –3 е равно на 7. Това е равно на 9. Това е равно на –18. Ще се получи, че у на четвърта степен минус 9 е равно на 7. Прибавяме 9 към двете страни на уравнението и получаваме, че у на четвърта степен е равно на 16. Този резултат означава, че у ще бъде равно на плюс или минус 2. Следователно ще има две хоризонтални прави. Едната ще е в точката у = 2. Другата е в точката у = –2. В задачата обаче се иска да намерим уравнението на хоризонталната права, която е допирателна към кривата и се намира над оста х. Следователно само ето тази, у = 2 се намира на оста х. И сме готови. Уравнението ще бъде у = 2.