If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Преглед на интервали на нарастване и намаляване на функция

Прегледай как използваме диференциално смятане, за да намерим интервалите, в които една функция нараства или намалява.

Как да намирам интервали на нарастване и намаляване на функция с диференциално смятане?

Интервалите, в които една функция нараства (или намалява) съответстват на интервалите, в които нейната производна е положителна (или отрицателна).
Затова ако искаме да намерим интервалите, в които функцията нараства или намалява, трябва да намерим нейната производна и да я анализираме, за да определим къде е положителна или отрицателна (което се прави по-лесно!).
Искаш ли да научиш повече за интервалите на монотонност? Разгледай това видео.

Пример 1

Нека намерим интервалите, където f(x)=x3+3x29x+7 е растяща или намаляваща. Първо диференцираме f:
Сега трябва да намерим интервалите, в които f е положителна или отрицателна.
f(x)=3(x+3)(x1)
Производната f пресича оста x при x=3 и x=1, така че нейният знак трябва да е постоянен в следните интервали:
Нека пресметнем f за всеки интервал, за да видим дали е положителна или отрицателна в този интервал.
ИнтервалСтойност на xf(x)Заключение
x<3x=4f(4)=15>0f е растяща.
3<x<1x=0f(0)=9<0f е намаляваща.
x>1x=2f(2)=15>0f е растяща.
Следователно функцията f нараства, когато x<3 или когато x>1, и намалява когато 3<x<1.

Пример 2

Да определим интервалите, в които функцията f(x)=x63x5 нараства или намалява. Първо диференцираме функцията f:
Сега трябва да намерим интервалите, в които f е положителна или отрицателна.
f(x)=3x4(2x5)
Производната f пресича оста x, когато x=0 и x=52, така че нейният знак трябва да не се променя в следния интервал:
Нека пресметнем f за всеки интервал, за да видим дали е положителна или отрицателна в този интервал.
ИнтервалСтойност на xf(x)Оценка
x<0x=1f(1)=21<0f намалява.
0<x<52x=1f(1)=9<0f намалява.
52<xx=3f(3)=243>0f нараства.
Тъй като функцията f намалява преди x=0 и след x=0, тя също така намалява и за x=0.
Следователно функцията f намалява, когато x<52, и нараства, когато x>52.

Провери знанията си

Задача 1
h(x)=x3+3x2+9
В кои интервали h е намаляваща?
Избери един отговор:

Искаш ли да решиш още такива задачи? Разгледай това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.