If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:2:54

Доказателство чрез теоремата за крайните нараствания: уравнение

Видео транскрипция

Нека функцията g от х да бъде равна на 1 върху х. Може ли да използваме Теоремата за крайните нараствания, за да докажем, че уравнението g' от х равно на 1 върху 2, има решение, когато х е по-голямо от –1 и по-малко от 2. Ако е възможно, напишете доказателство. Добре, спри видеото и провери дали можеш да решиш задачата самостоятелно. Ключовото нещо, за да се приложи Теоремата за крайните нараствания, дори преди още да си помислиш за нея, е да се увериш, че функцията е непрекъсната в затворения интервал, и диференцируема в отворения интервал, като ето това е отвореният интервал. Затвореният интервал просто включва крайните точки. Възможно е обаче веднага да разбереш, че и двата интервала съдържат х = 0, а в точката х = 0 функцията не е дефинирана. И ако в тази точка не е дефинирана, то няма да бъде непрекъсната, или диференцируема в същата точка. Тогава отговорът на поставения въпрос е НЕ! Функцията е прекъсната и не е диференцируема. Диференцируема. В дадения интервал. В дадения интервал. Добре, нека да разгледаме втората част от задачата. Може ли да използваме Теоремата за крайните нараствания, за да докажем, че съществува такова число c, за което f' от с е равно на –1/2? И с е по-голямо от 1 и по-малко от 2. "Ако е възможно, напишете доказателство." Спри видеото отново. В тази ситуация числото с се намира между 1 и 2 в отворения и в затворения интервал. g от х е рационална функция, а една рационална функция ще бъде непрекъсната и диференцируема за всяка точка от дефиниционното ѝ множество. А дефиниционното множество на функцията g напълно съдържа този отворен и затворен интервал. Казано по друг начин, всяка точка в този отворен или затворен интервал принадлежи на дефиниционното множество на g. Следователно може да запишем, че g от х е рационална функция, което означава, че е непрекъсната и диференицируема за всяка точка от дефиниционното ѝ множество. За всяка точка от дефиниционното ѝ множество. Затвореният интервал [1; 2] принадлежи на дефиниционното ѝ множество. Нека сега да разгледаме на какво е равна средната скорост на изменение в интервала от 1 до 2. Съставяме израза g от 2 минус g от 1, върху 2 минус 1, е равно на 1 върху 2 минус 1, цялото върху 1, което е равно на минус 1 върху 2. Следователно... Следователно, според Теоремата за крайните нараствания следва да съществува число с, което е по-голямо от 1 и по-малко от 2, и g' от с е равно на средната скорост на изменение между крайните точки, т.е. на минус 1 върху 2. И сме готови! Може да запишем голямо ДА ето тук, а това е нашето доказателство.